７．最大面积是多少
１．学会利用几何知识来列涉及面积的二次函数．
２．会结合函数关系式和实际问题中自变量的取值范围,求出面积的
最大(小)值．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．５０m
长的护栏,全部用于建成一块一面靠墙的长方形花园,当花园长x(m)是多少时,
长方形花园的面积y(m
２)最大? 最大面积是多少?
２．有一条长
７．２m
的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米
时,这个窗的面积最大? (不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)
(第
２
题)
重难疑点,一网打尽.
３．用长
８m
的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的
最大透光面积是( )．
A．６４
２５m
２
B．４
３ m
２
C．８
３ m
２
D．４m
２
(第
３
题)
(第
４
题)
４．如图,用两堵墙相邻的足够长的墙和一段长为
２０
米的篱笆(图中虚线部分)围成矩形花
圃,要使花圃所围成的矩形花圃面积最大,长和宽分别为( )．
A．１０
米,１０
米
B．１５
米,５
米
C．１６
米,４
米
D．１７
米,３
米
５．已知在正方形 ABCD 中,边长为
４,E 为边AB 上的一动点(E)与点A、B 不重合,设AE
＝x,以E 为顶点的内接正方形的面积为y,当x＝
时,内接正方形的面积最小．
６．某广告公司设计一幅周长为
１２m
的矩形广告牌,广告设计费为每平方米
１０００
元,设矩
形一边长为x(m),面积为 S,请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个
费用．
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
７．如图,BC⊥CD,甲、乙两船分别从A 和C 两地出发,各沿箭头所指方向航行．已知AC＝
１０
海里,甲、乙两船的速度分别是
１６
海里/小时,１２
海里/小时,问几分钟后两船距离最
近? 求此最近距离．
(第
７
题)
８．如图,矩形 ABCD 的两边长AB＝１８cm,AD＝４cm,点 P、Q 分别从A、B 同时出发,P
在边AB 上沿AB 方向以每秒
２cm
的速度匀速运动,Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒
１cm
的速度匀速运动．设运动时间为x 秒,△PBQ 的面积为y(cm
２)．
(１)求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;
(２)求
△PBQ 的面积的最大值．
(第
８
题)
瞧,中考曾经这么考!
９．(２０１２Ű江苏无锡)如图,在边长为
２４cm
的正方形纸片ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个
全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、
D 四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F 在边AB 上,是被剪去的一个等腰直
角三角形斜边的两个端点,设 AE＝BF＝x(cm)．
(１)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积
V;
(２)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S 最大,试问x 应取何值?
(第
９
题)７．最大面积是多少
１．当x＝２５
时有最大面积为６２５
２
２．高
１．８m,宽
１．２m
３．C ４．A ５．２
６．S＝(６－x)x,当x＝３m
时设计费最多,最多费用为
９０００
元．
７．t＝０．４
小时
＝２４
分钟时,s＝３６,
s最近
＝６
海里．
８．(１)∵ S△PBQ ＝PBŰBQ,PB＝AB－AP＝１８－２x,
BQ＝x,
∴ y＝ １
２ (１８－２x)x,
即y＝－x２＋９x(０＜x≤４)．
(２)由(１)知y＝－x２＋９x,
∴ y＝－ x－ ９
２
( )２
＋８１
４
．
∵
当
０＜x≤ ９
２
时,y 随x 的增大而增大,而
０＜x≤４,
∴
当 x＝４
时,y最大值
＝２０,即
△PBQ 的 最 大 面 积 是
２０cm２．
９．(１)根据题意,知这个正方体的底面边长a＝ ２x,EF＝ ２a
＝２x,
∴ x＋２x 十x＝２４,x＝６．
则a＝６ ２,
V＝a３＝(６ ２)３＝４３２ ２(cm３)．
(２)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a＝ ２x,
h＝２４－２x
２x ＝１２－ ２x,
∴ S ＝４ah＋a２＝４ ２xŰ
２(１２－x)＋(２)２
＝－６x２＋９６x＝－６(x－８)２＋３８４,
∵ ０＜x＜１２,
∴
当x＝８
时,S 取得最大值
３８４cm２．
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