2.5用三种方式表示二次函数·数学北师大版九下-课课练.pdf

５．用三种方式表示二次函数 　１．记住二次函数有三种表达方式———列表法、图象法、解析法． 　２．掌握用解析式法表示二次函数的三种表达式:一般式、顶点式、交 点式的特征,会灵活运用适当的方法求二次函数的表达式． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．已知两个数的和是 １０．设其中较大的一个数是x,它们的积是y．请分别用函数表达式、 表格、图象表达y 与x 之间的关系． (１)用函数表达式表示 　　　　． (２)用表格表示: x y (３)用图象表示; (４)根据以上三种表示方式回答下列问题: ① 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? ② 函数的最大值是多少? ③ 如何描述函数y 随x 的变化而变化的情况? 　 重难疑点,一网打尽. ２．若y＝ax２ ＋bx＋c,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是(　　)． x －１ ０ １ ax２ １ ax２ ＋bx＋c ８ ３ A．y＝x２ －４x＋３ B．y＝x２ －３x＋４ C．y＝x２ －３x＋３ D．y＝x２ －４x＋８ (第 ３ 题) ３．如图,抛物线的函数关系式是(　　)． A．y＝x２ －x＋２ B．y＝－x２ －x－２ C．y＝x２ ＋x＋２ D．y＝－x２ ＋x＋２ ４．已知二次函数当x＝１ 时,有最大值 ５,抛物线与y 轴交于点(０, ３),那么函数的解析式是 　　　　　　　　　　．５．把y＝１ ２ x２ －３ 的图象向 　　　　 平移 　　　　 个单位得y＝１ ２(x－２)２ －３ 的图象,再 向 　　　　 平移 　　　　 个单位得y＝１ ２(x－２)２ ＋１ 的图象． ６．有一根长为 ４０cm 的铁丝,把它弯成一个矩形框,当矩形框的长、宽各是多少时,矩形面 积最大? 最大面积是多少? 利用图象描述矩形面积的长、宽之间的关系． (第 ７ 题) ７．如图,已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象经过A(－１,－１), B(０,２),C(１,３)． (１)求二次函数的解析式; (２)画出二次函数的图象． 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ８．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,那么下列四个结论: ①a＜０;②c＞０;③b２ －４ac≥０;④ b a ＜０． 其中,正确的结论有(　　)． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 (第 ８ 题) 　　　　 (第 １０ 题) ９．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c中,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示: x ƺ ０ １ ２ ３ ４ ƺ y ƺ ４ １ ０ １ ４ ƺ 点 A(x１,y１),B(x２,y２)在函数的图象上,则当 １＜x１＜２,３＜x２＜４ 时,y１ 与y２ 的大小 关系正确的是(　　)． A．y１＞y２ B．y１＜y２ C．y１≥y２ D．y１≤y２ １０．抛物线y＝－x２ ＋bx＋c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为 　　　　．　　１１．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)．对应的 两条抛物线关于y 轴对称,AE∥x 轴,AB＝４cm,最低点C 在x 轴上,高CH＝１cm, BD＝２cm．求右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式． 　　　　 (第 １１ 题) １２．如图,已知抛物线y＝mx２ ＋nx＋p与y＝x２ ＋６x＋５ 关于y轴对称．求y＝mx２ ＋nx＋p的 表达式．试猜想出一般形式的抛物线y＝ax２ ＋bx＋c关于y 轴对称的二次函数表达 式．(不要求证明) (第 １２ 题) 　 瞧,中考曾经这么考! １３．(２０１２Ű江苏无锡)若抛物线y＝ax２ ＋bx＋c的顶点是A(２,１),且经过点 B(１,０),则抛物 线的函数关系式为 　　　　． １４．(２０１２Ű安徽)如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从点 O 正上方 ２m 的 A 处发 出,把球看成 点,其 运 行 的 高 度 y(m)与 运 行 的 水 平 距 离 x(m)满 足 关 系 式 y＝ a(x－６)２ ＋h．已知球网与O 点的水平距离为 ９m,高度为 ２．４３m,球场的边界距O 点 的水平距离为 １８m． (１)当h＝２．６ 时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (２)当h＝２．６ 时,球能否越过球网? 球会不会出界? 请说明理由; (３)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围． (第 １４ 题)８．D　９．B １０．y＝－x２＋２x＋３ １１．设 BD 交y 轴 于 点 P．因 为 BD ＝２,所 以 PD ＝１,又 AE∥x轴,CH＝１,所以点 D(１,１),由对称性可知 DE＝ AB＝４,所 以 PE＝５,即 E(５,１),易 知 F(３,０)．设 y＝ ax２＋bx＋c,把 D、E、F 的 坐 标 分 别 代 入, 得 a＋b＋c＝１, ２５a＋５b＋c＝１, ９a＋３b＋c＝０． { 解得 a＝ １ ４ , b＝－ ３ ２ , c＝ ９ ４ ． ì î í ï ïï ï ï 所以解析式为y＝ １ ４ x２－ ３ ２ x＋ ９ ４ ＝ １ ４ (x－３)２． １２．y＝x２＋６x＋５ 的顶点为(－３,－４),即y＝mx２＋nx＋p 的顶点为(３,－４),设y＝mx２＋nx＋p＝m(x－３)２－４． 又y＝x２＋６x＋５ 与y 轴 交 于 点(０,５),故 点(０,５)也 在 y＝mx２＋nx＋p 上, ∴　５＝m(０－３)２－４． ∴　m＝１． 故所成二次函数的表达式为y＝x２－６x＋５． 猜想:与一般形式抛物线y＝ax２＋bx＋c关于y 轴对称 的二次函数为y＝ax２－bx＋c． １３．y＝－x２＋４x－３ １４．(１)把x＝０,y＝２,及h＝２．６ 代入到y＝a(x－６)２＋h, 即 ２＝a(０－６)２＋２．６, ∴　a＝－ １ ６０ ． ∴　y＝－ １ ６０(x－６)２＋２．６． (２)当h＝２．６ 时,y＝－ １ ６０(x－６)２＋２．６． x＝９ 时,y＝－ １ ６０(９－６)２＋２．６＝２．４５＞２．４３, ∴　 球能越过网． x＝１８ 时,y＝－ １ ６０(１８－６)２＋２．６＝０．２＞０, ∴　 球会过界． (３)x＝０,y＝２,代入到y＝a(x－６)２＋h得a＝２－h ３６ ; x＝９ 时,y＝２－h ３６ ＝(９－６)２＋h＝２＋３h ４ ＞２．４３, ① x＝１８ 时,y＝２－h ３６ (１８－６)２＋h＝８－３h＞０, ② 由 ①② 得h≥ ８ ３ ． ５．用三种方式表示二次函数 １．(１)y＝－x２＋１０x　(２)略 　(３)略 (４)① 对称轴直线x＝５　 顶点坐标(５,２５)　②２５ ③ 当 ０＜x≤５ 时,y 随x 的增大而增大; 当 ５≤x＜１０ 时,y 随x 的增大而减小; 当x＝５ 时, y 有最大值 ２５． ２．A　３．D　４．y＝－２x２＋４x＋３ ５．右 　２　 上 　４ ６．长 １０cm,宽 １０cm 时面积最大,最大面积是 １００cm２．图略 ７．(１)根据题意,得 a－b＋c＝－１, c＝２, a＋b＋c＝３, { 解得 a＝－１, b＝２, c＝２． { 所以解析式为y＝－x２＋２x＋２． (２)如图． (第 ７ 题)