2.8.2二次函数与一元二次方程（2）·数学北师大版九下-课课练.pdf

第 ２ 课时 　 二次函数与一元二次方程(２) 　１．能利用图象法求一元二次方程的近似值． 　２．能利用二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象与ax２ ＋bx＋c＝０ 两根的 关系来解决有关问题． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．方程 ２x２ －５x＋２＝０ 的根为x１＝　　　　,x２＝　　　　．二次函数y＝２x２ －５x＋２与x 轴的交点是 　　　　． ２．不论自变量x 取什么实数,二次函数y＝２x２ －６x＋m 的值总是正值,你认为 m 的取值 范围是 　　　　,此时关于x 的一元二次方程 ２x２ －６x＋m＝０ 的根的情况是 　． (填“有实根”或“无实根”) 　 重难疑点,一网打尽. ３．作出函数y＝x２ －５x＋６ 的图象,并回答下列问题: (１)方程x２ －５x＋６＝０ 的根为 　　　　; (２)抛物线y＝x２ －５x＋６ 的顶点坐标为 　　　　． ４．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根． (１)２x２ －５x＋１＝０;　　　　　(２)x２ ＋x－１＝０． ５．已知函数y＝mx２ －６x＋１(m 是常数)． (１)求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; (２)若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求 m 的值． ６．２０１４ 年世界杯足球赛在巴西举行．你知道吗? 一个足球被从地面向上踢出,它距地面 高度y(m)可以用二次函数y＝－４．９x２ ＋１９．６x 刻画,其中x(s)表示足球被踢出后经 过的时间． (１)方程 －４．９x２ ＋１９．６x＝０ 根的实际意义是 　　　　　　; (２)求经过多长时间,足球到达它的最高点? 最高点的高度是多少?　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ７．试说明一元二次方程x２ －４x＋４＝１ 的根与二次函数y＝x２ －４x＋４ 的图象的关系,并 把方程的根在图象上表示出来． ８．空军某部奉命赴灾区投放救灾物资,已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线, 抛物线的顶点在机窗窗口点 A 处(如图所示)． (１)若物体离开 A 处后下落的竖直高度AB＝１６０m,水平距离BC＝２００m,则要使飞机 在竖直高度OA＝１km 的空中空投物资恰好落在居民点P 处,求飞机到P 处的水平 距离OP 应为多少? (２)根据当时的风力测算,空投物资离开 A 处的竖直距离为 １６０m 时,它到 A 处的水平 距离将增至 ４００m．要使空中空投物资恰好落在(１)中的点 P 处,则飞机离地面的高 度应为多少? (第 ８ 题) ９．如图,已知抛物线y＝x２ －ax＋a＋２ 与x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于点D(０,８),直 线 DC 平行于x 轴,交抛物线于另一点C．动点P 以每秒 ２ 个单位长度的速度从点C 出 发,沿C→D 运动,同时,点Q 以每秒 １ 个单位长度的速度从点 A 出发,沿 A→B 运动, 连接PQ、CB．设点P 的运动时间为t(s)． (１)求a的值; (２)当t为何值时,PQ 平行于y 轴? (３)当四边形PQBC 的面积等于 １４ 时,求t的值． (第 ９ 题)　 瞧,中考曾经这么考! １０．(２０１２Ű湖南长沙)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市 某公司以 ２５ 万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入 １００ 万元购买生产设备,进 行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件 ２０ 元．经过市场调研发现, 该产品的销售单价定在 ２５ 元到 ３０ 元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件) 与销售单价x(元)之间的函数关系式为: y＝ ４０－x(２５≤x≤３０), ２５－０．５x(３０‹x≤３５)．{ (年获利 ＝ 年销售收入 － 生产成本 － 投资成本) (１)当销售单价定为 ２８ 元时,该产品的年销售量为多少万件? (２)求该公司第一年的年获利 W (万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明 投资的第一年,该公司是盈利还是亏损? 若盈利,最大利润是多少? 若亏损,最小 亏损是多少? (３)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z 万元,该项捐款由两部分组成:一部分为 １０万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款．若除去 第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈 利不低于 ６７．５ 万元,请你确定此时销售单价的范围．第 ２ 课时 　 二次函数与一元二次方程(２) １．２　 １ ２ 　(２,０)和 １ ２ ,０( ) ２．m＞ ９ ２ 　 无实根 ３．(１)x１＝２　x２＝３　(２) ５ ２ ,１ ４ ( ) ４．(１)x１＝２．３　x２＝０．２ (２)x１＝－１．６　x２＝０．６ ５．(１)当x＝０ 时,y＝１． 所以不论m 为何值,函数y＝mx２－６x＋１ 的图象经过y 轴 上的一个定点(０,１)． (２)① 当 m＝０ 时,函数y＝－６＋１ 的图象与x 轴只有一个 交点; ② 当 m≠０ 时,若函数y＝mx２－６x＋１ 的图象与x 轴只有 一个交点, 则方程 mx２－６x＋１＝０ 有两个相等的实数根,所以(－６)２ －４m＝０,m＝９． 综上,若函数y＝mx２－６x＋１ 的图象与 x 轴只有一个交 点,则 m 的值为 ０ 或 ９． ６．(１)足球离开地面的时间,足球落地的时间; (２)y ＝－４．９x２＋１９．６x ＝－４．９(x２－４x) ＝－４．９(x２－４x＋４－４) ＝－４．９(x－２)２＋１９．６, 当x＝２ 时,最大值y＝１９．６, 因此,经过 ２s,足球到达它的最高点, 最高点的高度是 １９．６m． ７．一元二次方程x２－４x＋４＝１ 的根是二次函数y＝x２－４x ＋４ 与直线y＝１ 的交点的横坐标,图略． ８．(１)由题意知,抛物线的顶点坐标为(０,１０００),点C 的坐标 为(２００,８４０), ∴　 抛物线的函数表达式为y＝ax２＋１０００． 又 　 点C(２００,８４０)在抛物线上, ∴　８４０＝a×２００２＋１０００,解得a＝－ １ ２５０, ∴　 抛物线的函数表达式为y＝－ １ ２５０ x２＋１０００． 当y＝０ 时,－ １ ２５０ x２＋１０００＝０, 解得x１＝５００,x２＝－５００(舍去)． ∴　 飞机到 P 处的水平距离OP 应为 ５００m． (２)设飞机离地面的高度为 km,则抛物线的函数表达式为 y＝a１x２＋k．． 由题意知,点C１(４００,k－１６０)在抛物线上, ∴　k－１６０＝a１×４００２＋k, 解得a１＝－ １ １０００ ． ∴　 此时抛物线的函数关系式为y＝－ １ １０００ x２＋k． ∵　 当 x＝５００ 时,y＝０,即 － １ １０００×５００２ ＋k,解 得 k＝２５０． ∴　 飞机离地面的高度应为 ２５０m． ９．(１)a＝６　(２)t＝ ４ ３ s　(３)t＝ ３ ２ s １０．(１)当x＝２８ 时,y＝４０－２８＝１２． 故产品的年销售量为 １２ 万件． (２)① 当 ２５≤x≤３０ 时,W ＝(４０－x)(x－２０)－２５－１００ ＝－x２＋６０x－９２５＝－(x－３０)２－２５, 故当x＝３０ 时,W 最大为 －２５,及公司最少亏损 ２５ 万; ② 当 ３０＜x≤３５ 时,W ＝(２５－０．５x)(x－２０)－２５－１００ ＝－ １ ２ x２＋３５x－６２５ ＝－ １ ２ (x－３５)２－１２．５, 故当 x＝３５ 时,W 最 大 为 －１２．５,及 公 司 最 少 亏 损 １２．５ 万． 综上所述,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是 １２．５ 万． (３)① 当 ２５≤x≤３０ 时,W ＝(４０－x)(x－２０－１)－１２．５ －１０＝－x２＋５９x－７８２．５, 令 W ＝６７．５,则 －x２＋５９x－７８２．５＝６７．５,化简得 x２－ ５９x＋８５０＝０,x１＝２５,x２＝３４, 此时,当两年的总盈利不低于 ６７．５ 万元,２５≤x≤３０; ② 当 ３０＜x≤３５ 时,W ＝(２５－０．５x)(x－２０－１)－１２．５ －１０＝－ １ ２ x２＋３５．５x－５４７．５, 令 W ＝６７．５, 则 － １ ２ x２＋３５．５x－５４７．５＝６７．５,化 简 得:x２ －７１x＋ １２３０＝０,x１＝３０,x２＝４１, 此时,当两年的总盈利不低于 ６７．５ 万元,３０＜x≤３５．