２．结识抛物线
１．能利用描点法作出二次函数y＝ax２ 的图象,并能根据图象认识和理解
二次函数y＝ax２ 的性质．
２．能够作出y＝－ax２ 的图象,并能比较它与y＝ax２ 的图象的异同．
３．能借助于二次函数y＝ax２ 的性质解决有关问题．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．判断对错:二次函数y＝ax２,当a＞０
时,y 随x 的增大而增大． ( )
２．判断对错:函数y＝ax２(a≠０)的图象和x 轴的交点只能是原点． ( )
３．抛物线y＝－２x２ 的开口向
,最
(填“高”或“低”)点的坐标是
,对称轴是
,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而
,在对称轴的右侧,y 随
x 的增大而
．
重难疑点,一网打尽.
４．已知正方形的边长为xcm,面积为ycm
２,下列图象能够表示y 与x 之间的函数关系的
是( )．
５．已知 m＞２,点(m－２,y１),(m,y２),(m＋２,y３)都在函数y＝x２ 的图象上,则( )．
A．y１＜y２＜y３ B．y１＜y３＜y２
C．y３＜y２＜y１ D．y２＜y１＜y３
６．若二次函数y＝(m＋１)x２ 的图象过点(－２,４),则 m＝ ,这个二次函数的表达
式为
．当x
时,y 随x 的增大而减小;当x
时,y 随x 的增大
而增大．
７．点 A(２,a),B(b,９)在抛物线y＝x２ 上,则a＝ ,b＝ ．
８．若抛物线y＝ax２ 与直线y＝３x－４
的交点坐标为(m,－１),则 m＝ ,此抛物线
的表达式为
．
(第
９
题)
９．如图所示,拱桥是抛物线形,其函数表达式为y＝－x２,当水位线
在 AB 位置时,水面的宽 AB 是
６m,求这时水面离拱形顶部的高
度OC．
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．对于二次函数y＝－a２x２,下列命题是假命题的是( )．
A．
此函数图象是顶点在原点的一条抛物线
B．
当a＜０
时,抛物线的开口向上
C．
此抛物线的对称轴是y 轴
D．
不论a取何非零实数,抛物线都不会在x 轴的上方
１１．已知函数y＝(m－２)xm２－m 是y 关于x 的二次函数,则 m＝ ,此函数图象与x
轴的交点坐标是
,其图象的对称轴是
．
１２．若二次函数y＝(a－１)x２
＋a２
－２a－３
的图象如图所示,试求a的值．
(第
１２
题)
１３．如图所示,有一城门洞呈抛物线形,拱高
４m(最高点到地面的距离),把它放这种直角
坐标系中,其表达式为y＝－x２．
(１)求城门洞最宽处 AB 的长;
(２)现有一高为
２．６m,宽为
２．２m
的运货车,问它能否安全通过此门?
(第
１３
题)２．结识抛物线
１．೫ ２．೫
３．下
高
(０,０) y 轴
增大
减小
４．C ５．A ６．０ y＝x２ ＜０ x＞０
７．４ ±３ ８．１ y＝－x２ ９．９
１０．B １１．－１ (０,０) y 轴
１２．a＝－１
１３．(１)∵
点O 到AB 的距离为
４m,
∴ A、B 点的纵坐标都为
－４,
即当
－４＝－x２ 时,x＝±２．
∴ A(－２,－４),B(２,－４)．
∴ AB＝４,即城门最宽处 AB 的长为
４m．
(２)如图,设运货车行驶在城门洞正中,用矩形 CDEF 表
示运货车的横截面,则ED、FC 均垂直于AB．E、F 到AB
的距离均为
２．６m,点F 的横坐标为
１．１．
设CF 的延长线交抛物线于点G,
则点G 横坐标为
１．１．
所以纵坐标为
－１．１２＝－１．２１,
G 到AB 的距离为
４－|－１．２１|＝２．７９,２．７９＞２．６,
故运货车能安全通过此门洞．
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