３．刹车距离与二次函数
１．识记二次函数y＝ax２ 和y＝ax２
＋c的开口方向、对称轴和顶点
坐标．
２．识记二次函数y＝ax２ 与y＝ax２
＋c的图象的位置关系．
３．明白
|a|
的值不变,抛物线的形状不变,|a|
越大抛物线开口越窄,
|a|
越小抛物线开口越宽．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．判断对错:y＝x２(１≤x≤２)的最小值是零． ( )
２．判断对错:两条抛物线y＝４x２ 和y＝－４x２ 的形状一样,且关于x 轴对称． ( )
３．抛物线y＝２x２
－３
的顶点坐标是
,对称轴是
,在对称轴的左侧,y 随x
增大而
,此函数有最
值．
重难疑点,一网打尽.
４．要由抛物线y＝１
３
x２
－２
得到抛物线y＝１
３
x２,则抛物线y＝１
３
x２
－２
必须( )．
A．
向上平移
２
个单位
B．
向下平移
２
个单位
C．
向左平移
２
个单位
D．
向右平移
２
个单位
５．函数y＝－x２ 与y＝x２ 相比较,相同点是
,不同点是
．y＝－x２ 的图
象与y＝x２ 的图象的形状
,开口方向
．在同一坐标系中,两图象关于
对称．
６．抛物线y＝ax２ 与直线y＝kx＋１
相交于两点,其中一点的坐标为(１,４),则另一个点的
坐标为
．
７．已知函数y＝(m＋３)xm２
＋m－４,当 m＝
时,它的图象是一条抛物线,且
当x＝
时,函数y 有最
值．
(第
８
题)
８．如图所示是一个二次函数的图象,则它的解析式是
,这条
抛物线关于x 轴对称的函数解析式是
．
９．已知抛物线y＝ax２
＋n(an＞０)与抛物线y＝－２x２ 的形状相同,
且图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为
３．
(１)求a,n的值;
(２)在(１)的情况下,指出抛物线y＝ax２
＋n 的开口方向、对称轴
和顶点坐标．
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．抛物线y＝４x２,y＝１
４
x２,y＝－１
４
x２ 的共同特点是( )．
A．
关于y 轴对称,开口向上
B．
关于y 轴对称,y 随x 的增大而增大
C．
关于y 轴对称,y 随x 的增大而减小
D．
关于y 轴对称,顶点是原点
(第
１１
题)
１１．如图,图中抛物线是某个二次函数的图象．
(１)求这个 二 次 函 数 的 关 系 式,并 指 出 当 x 为 何 值 时,它 有 最
小值;
(２)把这个图象向下平移
３
个单位后图象的关系式是什么?
１２．如图,P 是抛物线y＝x２ 在第一象限内的点,且点 A 坐标为(３,０)．
(第
１２
题)
(１)设点P 坐标为(x,y),用x,y 分别表示
△OPA 的面积S;
(２)指出S 与y,S 与x 分别是什么函数关系;
(３)当S＝６
时,求点P 的坐标;
(４)在抛物线上求一点Q,使
△OQA 的两边OQ＝AQ．
瞧,中考曾经这么考!
１３．(２０１２Ű广东广州)将二次函数y＝x２ 的图象向下平移
１
个单位,则平移后的二次函数的解
析式为( )．
A．y＝x２
－１ B．y＝x２
＋１ C．y＝(x－１)２
D．y＝(x＋１)２
１４．(２０１２Ű四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这
条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线．有
下列命题:
①
直线y＝０
是抛物线y＝１
４
x２ 的切线;②
直线x＝－２
与抛物线y＝１
４
x２ 相切于点
(－２,１);③
直线y＝x＋b与抛物线y＝１
４
x２ 相切,则相切于点(２,１);④
直线y＝kx－
２
与抛物线y＝１
４
x２ 相切,则实数k＝ ２．其中正确命题的是( )．
A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④３．(０,－３) y 轴
减少
小
４．A
５．都只含二次项
二次项的系数互为相反数
相同
相反
x 轴
６． － １
４ ,１
４
( ) ７．２ ０
小
８．y＝－ １
２
x２ y＝ １
２
x２
９．(１)由题意,得a＝２
或
－２,n＝３
或
－３,
∵ an＞０,
∴
a＝２,
n＝３
{ 或 a＝－２,
n＝－３．{
(２)当a＝２,n＝３
时,抛物线y＝２x２＋３
开口向上,对称轴
为y 轴,顶点坐标为(０,３);当a＝－２,n＝－３
时,抛物线
y＝－２x２－３
开 口 向 下,对 称 轴 为 y 轴,顶 点 坐 标 为 (０,
－３)．
１０．D
１１．(１)设该抛物线的关系式为y＝ax２,把点(４,４)代人得
４＝aŰ
４２,解得a＝ １
４
．
故所求关系式为y＝ １
４
x２．
当x＝０
时,它有最小值
０．
(２)把y＝ １
４
x２ 向下平移
３
个单位后的图象的关系式为
y＝ １
４
x２－３．
１２．(１)S＝ ３
２
y S＝ ３
２
x２;
(２)S 是关于y 的正比例函数,S 是关于x 的二次函数．
(３)P(２,４) (４)Q ３９
２４
( )
１３．A １４．B
３
刹车距离与二次函数
１．✕ ２．೫
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