小学奥数5-1-1-2 算式谜（二）.学生版

5-1-1-2.算式谜（二） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。 横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需 要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式 成为一个等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少， 从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把 1，3，5，7，9 和个位数字是 1，3，5，7，9 的数叫奇数. （2）把 0，2，4，6，8 和个位数是 0，2，4，6，8 的数叫偶数. （二）性质： ①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数. 例题精讲 模块一、填横式数字谜 【例【例 11】】 将 数 字 1~9 填 入 下 面 方 框 ， 每 个 数 字 恰 用 一 次 ， 使 得 下 列 等 式 成 立 ；   20072 4     ★□□□□ □□ □ 现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一 的减数（★处）是 ． 【例【例 22】】 将 1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一 个数字，使算式成立： = = 7  □□□ □□ □ □ □ 【例【例 33】】 1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立： = =  □□ □ □□ □ □□ □ 模块二、填横式数字谜综合 【例【例 44】】 将 1～9 分别填入下面算式的中 5 12      □ □ □ □ □ □ ，使每个算式都成立，其中 1，2，5 已填出. 【例【例 55】】 下题是由 1～9 这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使 算式成立： =5 =     □ □ □ □□ □ □ □ 【例【例 66】】 是由 1～9 这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立． = =       □ □ □ □ □ □ □ □ □ 【例【例 77】】 将 1～8 这八个数字分别填入下面算式的□中 9       □ □ □□ □ □ □□，使每个算式都成立. 【例【例 88】】 将1， 2 ， 3， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ，8 这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成 立．则  _________ + + + + + = = = + d c b a + + + + + = = = + 12 8 7 5 4 6 2 1 3 + = = = + + + + + 【例【例 99】】 将1， 2 ， 3， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成 立．那么图中 a ， b ， c ， d 四个数的乘积为多少？ a + b = + + + c d + = + = 【例【例 1010】】请将 1～12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现 1 次，使得每个等式都成立．那 么乘积 A B C D   =____________ ( ) 2 0 0 8 || || || 1 2 6                      模块三、数字谜与逻辑推理 【例【例 1111】】题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为 7， 则 A、B、C 处填的数各是多少？ 【例 12】自然数 M N 满足： .410  NNMM 则  NM （ ） 【例【例 1313】】用下图的 3 张卡片，能组成 29 的倍数的数是 【例【例 1414】】如果一个至少两位的自然数 N 满足下列性质：在 N 的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的 数字和为 N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被 N 整除，则称 N 为“学而思数”。那么 最小的“学而思数”是 。 【例【例 1515】】如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了 24944 千米，经过两小时后，里程表上显 示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过 90 千米，则摩托车在这两个小 时内的平均速度是 千米/时。 【例【例 1616】】一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图 8 所示，由此可知汽车每小时行 驶 千米。 【例【例 1717】】小明把 5 个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：4×5×4×5×4＝2247，那么原 来正确的乘法算式是______________。 【例【例 1818】】有一类多位数，从左数第 3 位数字开始，每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边第 1 个数的 差．如 74312、6422．那么这类数中最大的是 ． 【例【例 1919】】小明去同学家玩。走进了弄堂，但记不起门牌号码了。怎么办呢?他忽然想起，这个门牌号码挺有 意思，曾经研究过一次。它是一个三位数，个位数字比百位数字大 4，十位数字比个位也大 4。根 据这点记忆，你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了，就写在下面。门牌号码是________. 【例【例 2020】】 在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密。若按照“叠 3 加 1 取个位”的方式逐 位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”。若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得 到的密码是“2445”，则明码是___________ 。 【例【例 2121】】在算式(A□B)△(C○D)中，□,△,○代表的是三个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A,B,C,D 是 4 个互不相同的非零阿拉伯数字．如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符 号，(A□B)△(C○D)的计算结果都是整数．那么，四位数 ABCD 是 ． 【例【例 2222】】右图是一所小学的科技数，它有 4 层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些 三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然 后画出表示 2008 的四个窗户 。 【例【例 2323】】写有 0、1、2、3、…、9 的卡片各一张， A 、 B 、 C 、 D 、 E 分别拿走 2 张，然后报出自己所拿 两张卡片上的数的和，已知 A 报 5， B 报 12， C 报 10， D 报 12， E 拿的是 和 ． 【巩固】【巩固】写有 1，2，3，…10 的卡片各一张， A ， B ，C ， D ， E 分别拿走 2 张，然后报出自己所拿两张卡 片上数的和。已知 A 报 5， B 报 12，C 报 10， D 报 12， E 拿的是________和__________ 。 【例【例 2424】】有 9 张纸牌，分别为 1 至 9。A，B，C，D 四人取牌，每人取 2 张。已知 A 取的两张牌之和是 10； B 取的两张牌之差是 1；C 取的两张牌之积是 24；D 取的两张牌之商是 3。剩下的一张牌是 。 【例【例 2525】】下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字，其中 A＋B＝14，M÷G ＝M－F＝H－C，D×F＝24，B＋E＝16，那么 H 代表 ． 【例【例 2626】】将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件.(1) 10A C F   ；(2) B H R  ； (3) 13D C  ； (4) 126E M  ；(5) 21F G  ； (7) 2G J  ；(7) 36H M  ： (8) 80J P  ；(9) K N Q  .那么 L=__________. 【例【例 2727】】如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 表示 10 个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和， 例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好。 14 14 7 7 6 5 + J I H G F E D C B A 【例【例 2828】】在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示 1~9 中的不同数字，且“二”＝2、“四”＝4，如果四位数“二月四日”的 22 倍等于五位数“数学科普节”， 那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于__________。 （A）12 （B）15 （C）16 （D）27