小学奥数6-1-1 归一问题.学生版

归一问题 教学目标 本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方 法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨 归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所 要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫 做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问 题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含 除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样， 修路 240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个 单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义， 抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍 比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量  每份的工作量(单一量) 份数 (正归一) 份数  总工作量  每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量)  总工作量  份数 例题精讲 模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？ 【巩固】 一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 270 千米，共需多少小时？ 【巩固】 小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了 10 分钟，小红家到学校有多少米？ 【巩固】 一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样的速度，30 分钟爬行多少分米？ 【例 2】 一列火车从甲地开往乙地，开出 2.5 小时，行了 150 千米。照这样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米？ 【例 3】 一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度，1 小时能打多少个字？ 【例 4】 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空 3 天吃了 45 个桃 子， ？⑵学学买 2 支钢笔用了 18 元钱， _______ ？ 【例 5】 绿化队 3 天种树 210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【巩固】 绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【巩固】 绿化队 3天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【例 6】 一个工人要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 【例 7】 王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？ 【巩固】 王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 12 天可生产牛奶多少千克？ 【例 8】 8 个人 10 天修路 840 米,照这样算,20 人修 4200 米,要_____天. 【巩固】 5 个人 2 小时植树 20 棵，6 个人 3 小时植树多少棵？ 【例 9】 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，10 名工人 10 小时加工零件多少个？ 【例 10】3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？ 【巩固】 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么用 50 个小时挖 50 米的沟需要多少名工人？ 【巩固】 2 台机器 20 分钟造纸 80 吨，照这样计算，1 台机器 1 小时造纸多少吨？ 【巩固】 如桌 3 台数控机床 4 小时可以加工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床加工 400 个相同的零件满 要多长时间？． 【例 11】一个长方体的水槽可容水 480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管 8 小时可以把空 池注满；单开排水管 6 小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【例 12】花果山上桃树多，5 只小猴分 200 棵.现有小猴 60 只，按刚才的分法分后还余 90 棵，请算出桃树 有几棵？ 模块二、复杂的归一问题 【例 13】在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二 十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。平时我们常说的“刹那间……”，一刹 那是_____秒。 【例 14】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同 学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠 了 2430 只千纸鹤，三(二)班叠了 2370 只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸 鹤？ 【巩固】 甲、乙两个打字员 4 小时共打字 3600 个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字 2450 个，乙 打字 2050 个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？ 【例 15】某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后，（1）8 小时可以生 产多少个零件？（2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？ 【巩固】 学校买 4 套课桌椅，共用去 480 元，如果买同样的课桌椅 7 套，共需多少钱？如果有 3000 元，可 以买进这样的课桌椅多少套？ 【巩固】 王师傅 2 小时加工了 62 个零件，照这样计算，他每天工作 8 小时可以加工多少个零件？如果要加 工 372 个零件，需要几小时？ 【巩固】 4 名工人加工 455 个零件。开始的 4 天中有一名工人因事请假 1 天，结果共加工 195 个零件。如果 以后无人清假，那么还要 天可以完成任务。 【例 16】某运输公司用 6 辆汽车运水泥，每天可运 96 吨。根据运输情况，现在增加 4 辆同样的汽车，每天 一共运水泥多少吨？ 【例 17】7 辆“黄河牌”卡车 6 趟运走 336 吨沙土．现有沙土 560 吨，要求 5 趟运完，求需要增加同样的卡 车多少辆？ 【巩固】 5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩．要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 【例 18】4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨．现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡车，问：几趟 可以运完？ 【例 19】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求 它们在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 【例 20】8 个工人 3 小时制作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍，时间增加了 5 小时，可制作机器零件 多少个？ 【例 21】甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲 320 元；如果乙不补钱，就会少换回 5 张桌子。已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元。求乙原有椅 子多少把？