5-1 奇数与偶数的性质与应用
教学目标
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿
到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为 0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩
子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无
论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨
一、奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可
以用 2k（k 为整数）表示，奇数则可以用 2k+1（k 为整数）表示。特别注意，因为 0 能被 2 整除，所以 0
是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质
性质 1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质 2：偶数±奇数=奇数
性质 3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质 4：奇数个奇数的和或差是奇数
性质 5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论
推论 1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论 2：对于任意 2 个整数 a,b ,有 a+b 与 a-b 同奇或同偶
例题精讲
模块一、奇偶分析法之计算法
【例 1】 1 2 3 1993 …… 的和是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】在 1 至 1993 中，共有 1993 个连续自然数，其中 997 个奇数，996 个偶数，即共有奇数个奇数，
那么原式的计算结果为奇数.
【答案】奇数
【例 1】 从 1 开始的前 2005 个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，初赛，5 题
【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005 是奇数
【答案】奇数
【巩固】【巩固】 29 30 31 87 88 …… 得数是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】偶数。原式中共有 60 个连续自然数，有 30 个奇数，为偶数个。
【答案】偶数
【巩固】【巩固】1 2 3 4 5 6 7 99 100 99 98 97 96 7 6 5 4 3 2 1 的和是奇数还是
偶数？为什么？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】偶数，在算式中，1~ 99 都出现了 2 次，所以1 2 3 4 99 99 98 97 96 4 3 2 1
是偶数，而100 也是偶数，所以
1 2 3 4 5 6 7 99 100 99 98 97 96 7 6 5 4 3 2 1 的和是偶数．
【巩固】【巩固】 (200 201 202 288 151 152 153 233 …… ）（ …… ）得数是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】200 至 288 共 89 个数，其中偶数比奇数多 1，44 个奇数的和是偶数；151 至 233 共 83 个数，奇
数比偶数多 1，42 个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【答案】偶数
【例 2】 1 2 3 4 5 6 7 98 99 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数 偶数，所以它们的乘积都是偶数，
这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数 偶数 = 奇数，所以这个题的计算结
果是奇数．
【答案】奇数
【例 3】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038 13 75 64 ，他做得对吗？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】等式左边是偶数，13 75 是奇数，64 是偶数，根据奇数 偶数 奇数，等式右边是奇数，偶数不
等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．
【答案】不能做对
【例 4】 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150，那么这个数是多少？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由定义知道，相邻两个奇数相差 2，那么说明 150 是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为 75.
【答案】 75
【巩固】【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差 80，那么这三个偶数的和是多少？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由定义知道，相邻两个偶数相差 2，那么 80 恰好是原偶数的 4 倍，即原来的偶数是 20。而由题
意知道原来的三个偶数分别 18,20,22，它们的和是 60。
【答案】 60
【例 5】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有 5 个
奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量
计算的题目”（2）可以。1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 或1 2 3 4 5 6 7 8 9 27
【例 6】 能否从四个 3，三个 5，两个 7 中选出 5 个数，使这 5 个数的和等于 22.
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】不能。因为不论如何选，选出的 5 个数均为奇数，5 个奇数的和还是奇数，不可能等于 22。
【巩固】【巩固】能否从、四个 6，三个 10，两个 14 中选出 5 个数，使这 5 个数的和等于 44.
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】从性质上看，选出 5 个偶数的和仍然是偶数。而从计算层面上考虑，假设等式可以成立，那么可
以把题目中的数都除以 2.那么本题相当于：能否从、四个 3，三个 5，两个 7 中选出 5 个数，使
这 5 个数的和等于 22.因为 3，5，7 都是奇数，而且 5 个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数 22，
所以不能.
【例 7】 一个偶数的数字和是 40,这个偶数最小是 。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第 8 题
【解析】这个偶数的数字和是 40，应让其各个位数尽量的大，首先让个位为 8，则让其前面尽量为 9，则
这个偶数最小为 59998。
【答案】 59998
【例 8】 多米诺骨牌是由塑料制成的 1×2 长方形，共 28 张，每张牌上的两个 1×1 正方形中刻有“点”，点
的个数分别为 0，1，2，…，6 个不等，其中 7 张牌两端的点数一样，即两个 0，两个 1，…，
两个 6；其余 21 张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数
相同，且以点数相同的端相连，例如：
……
……
现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为 6 点，那么在链的另一端为多
少点?并简述你的理由．
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】 6 ，由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而 6 点的个数为
8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为 6．
【巩固】【巩固】一条线段上分布着 n 个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为 n+1 段，已知线段
两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶
数？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】因为中间的每一个点的两边各有一黑一白，所以所有的点一定是两个黑点、两个白点依次相邻（除
了首尾可能出现一个黑点），所以白点都是成对出现的.所以白点的个数为偶数.
【例 9】 沿着河岸长着 8 丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差 1 个．问：8 丛植物上能否一共
结有 225 个浆果?说明理由．
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】俄罗斯，小学奥林匹克
【解析】【解析】略
【答案】不能。相邻的两个植物果实数目差 1 个意味着相邻 2 个植物的奇偶性不同，所以一定有 4 棵植物
的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为 225.
【例 10】有一批文章共 15 篇，各篇文章的页数是 1 页、2 页、3 页、 、14 页和 15 页的稿纸，如果
将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章
最多有多少篇？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】先将偶数页的文章(2 页、4 页、 、14 页)编排，这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码．然
后将奇数页的文章(1 页、3 页、5 页、7 页、9 页、11 页、13 页和 15 页)依次编排，这样编排的 1
页、5 页、9 页和 13 页的 4 篇文章的第一页都是奇数页码．因此每篇文章的第一页是奇数页码的
文章最多是 7 4 11 (篇)．
【答案】11
【巩固】【巩固】一本故事书共有 30 个故事，每个故事分别占 1、2、3、…、30 页（未必按这个顺序）。第一个故
事从第 1 页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有_____个故事是从奇数页开始的。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 9 题
【解析】【解析】前 15 个故事让其均为偶数页，这样前 15 个故事均为奇数页开始，后面 15 个奇数页的故事，有 8
个是从奇数页开始的，所以最多有 15+8=23 个。
【答案】 23 个
【例 11】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于 4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，
而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】入手点：最小的两位奇数是11，最小数与最大数的乘积是一个奇数可得最小数和最大数都是奇数．
首先由这四个数的和是最小的两位奇数，可知这四个自然数的和是11．其次，由最小数与最大数
的乘积是一个奇数，可知最小数与最大数都是奇数．由1 2 3 4 10 11 ，2 3 4 5 14 11 ，
可以推导出这四个互不相等的自然数分别是：1， 2 ， 3，5 ．
【答案】1 2 3 5，，，
【例 12】三个相邻偶数的乘积是一个六位数8 2 ，求这三个偶数．
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】由三个相邻偶数的乘积是一个六位数，可以断定这三个数必须是两位数，并且它们的个位数字只
能是 0，2，4，6，8 中相邻的三个．又这三个数积的个位数字是 2，所以，这三个相邻偶数的个
位数字只能是 4，6，8．
由于三个 100 相乘等于一个最小的七位数字 1000000，三个 90 相乘等于 729000，所以，这三个
相邻偶数的十位数字必须是 9，从而，这相邻三个偶数分别是 94 ，96，98．经计算．94，96，
98 三个数满足题意．
【答案】 94 ，96 ， 98
【例 13】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于 5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个
数码调换了位置，两个数的和可能是 7356 吗？为什么？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能。因为数码都小于 5 所以这两个四位数相加不会产生进位，所以这两个四位数的数码和等于
7356 的数码和，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，所以两个四位数的数
码和为偶数，而 7356 的数码和是奇数，所以不成立。
【例 14】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于
999？
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能。2 个三位数的和为 999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个
三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那
么 999 的数字之和是 27，而原来的 2 个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以 a
记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为 a，则会有 2a=27 的矛盾式子出现。说明原式
不成立。
模块二、奇偶分析法之代数法
【例 15】已知 a,b,c 是三个连续自然数，其中 a 是偶数。根据下面的的信息：小红说：“那么 1a , 2b , 3c
这三个数的乘积一定是奇数”；小明：“不对 1a , 2b , 3c 这三个数的乘积是偶数”。判断小红
和小明两人的说法中正确的是 。
【考点】 【难度】星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 4 题，6 分
【解析】三个连续自然数就是 a、a+1、a+2，则（a+1）（b+2）（c+3）=（a+1）（a+3）（a+5）,三个奇数相
乘一定是奇数.
【答案】小红
【例 16】试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000 等于1999 ．如果找得出
来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】因为两个数的和 a b 与两个数的差 a b 的奇偶性相同，所以 a b a b （ ）（ ）的和是偶数．由结
论三可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加 1000 还是偶数，所以它们的和不能等于
奇数 1999．
【例 17】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab(a＋b)=115?
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想，即 2 个自然数在奇偶性的组合上只有 3 种
情况，“2 奇 0 偶，1 奇 1 偶，0 奇 2 偶”，可以分别讨论发现均不成立。
【巩固】【巩固】是否存在自然数 a 和 b ，使得 5 15015ab a b （ ） ？
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不存在．因为 15015 是奇数，所以 5a b a b、 、 都应为奇数，但是当 a 和 b 均为奇数时， 5a b 却
是偶数．
【巩固】【巩固】是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】不存在。可以分情况来讨论：3 奇 0 偶，2 奇 1 偶，1 奇 2 偶，0 奇 3 偶。但是比较繁琐，可以根
据 45327 是一个奇数，只有奇数乘以奇数才能得到，所以 a-b、b-c、a-c 都为奇数，再根据奇偶性
进行判断。
【例 18】a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】根据题目内容，可以列出所要讨论的式子为 a b c abc 。则接下来可以分类讨论 3 奇 0 偶，2
奇 1 偶，1 奇 2 偶，0 奇 3 偶四种情况。经验证如果要满足上式结果为奇数，那么可以发现最多
只能有 1 个奇数。
【答案】1个奇数
【例 19】已知 a,b,c 中有一个是 511，一个是 622，一个是 793。求证： ( 1)( 2)( 3)a b c 是一个偶数。
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】因为在 a,b,c 中有 2 个是奇数，1 个是偶数，那么说明 a,c 两个数中至少有一个是奇数，那么 ( 1)a
和 ( 3)c 中至少有一个是偶数，所以 ( 1)( 2)( 3)a b c 中至少有一个因数是偶数，结果为偶数.
【巩固】【巩固】小红写了四个不同的非零整数 a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：
1991a b c d a
1993a b c d b
1995a b c d c
1997a b c d d
但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】由小红的提出的等式组，我们可以得到 ( 1) 1991a bcd ， ( 1) 1993b acd ， ( 1) 1995c abd ，
( 1) 1997d abc ，发现如果每个等式的结果都是一个奇数，那么要求 , , ,a b c d 四个数都是奇数，
因为只有奇数与奇数相乘才能得奇数，这样 , , ,a b c d 中任意三个数的乘积也为奇数，导致 ( 1)abd
等四个差均为偶数，乘积结果只能得偶数，发生矛盾。
【例 20】设 a , b , c , d , e , f , g 都是整数，试说明：
在 , , , , , ,a b b c c d d e e f f g g a 中，必有奇数个偶数．
【考点】奇偶分析法之代数法 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】加数中奇数的个数决定和的奇偶性，反过来，和的奇偶性由加数中奇数的个数决定，所以我们考
虑这 7 个数的和．
2a b b c c d d e e f f g g a a b c d e f g （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ），和是偶
数，a b , b c , c d , d e , e f , f g , g a 中，必有偶数个奇数，因而必有奇数
个偶数．
模块三、奇偶分析法之图论
【例 21】你能不能将自然数 1 到 9 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数。
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能。此题学生容易想到九宫格数阵问题，其实不是。1 到 9 中共有 5 个奇数，分别分成 3 组后
会分布在每一行里面，也就是说要想实现每一行都是偶数，就需要每一行都有偶数个奇数，从而
需要三行奇数的和是偶数，但是现在仅有 5 个奇数，所以无法填入。
【巩固】【巩固】你能不能将整数 0 到 8 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能。分析过程与例题类似。
【例 22】能否将1~16 这 16 个自然数填入 4 4 的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及
各列之和恰好是 8 个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为 4 4 的方格表中所有数之和的 2 倍．即为：
1 2 3 15 16 2 16 17 （ ）
而 8 个连续的自然数之和设为：
1 2 3 4 5 6 7 8 28k k k k k k k k k （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
若 4 4 的方格表中各行之和及各列之和恰好是 8 个连续的自然数，应有 8 28 16 17k ，即
2 7 4 17k 显然这个式子左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．
所以不能实现题设要求的填数法．
【例 23】在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如
5 3 8a ．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和
偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比
较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下
第 9 行奇数行，答案可脱口而出．偶数多．
【答案】偶数多
【巩固】【巩固】如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如： 5 3 15a ．问填入的 81
个数中是奇数多还是偶数多？
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】奇数行奇数多 1 个，偶数行全是偶数，显然偶数多。
【答案】偶数多
【例 24】在“8 8 ”的方格中放棋子，每格至多放 1 枚棋子．若要求8行、 8列、 30 条斜线（如图所示）
上的棋子数均为偶数．那么“8 8 ”的方格中最多可以放多少枚棋子？
第11题【考点】奇偶分析法之图论 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】【解析】如图，观察向左下倾斜的 15 条斜线，其中的方格数依次是：1，2，3， ，7，8，7， ，3，2，
1，其中有 8 个奇数，表明有 8 条斜线中必须至少缺一个棋子．同理右下倾斜的斜线中，也有 8
条必须缺一个棋子．这样，总共至少缺 16 个子．下图表明缺 16 个棋子的时候是可以办到的，其
中黑点占据的空格表示不放棋子的空格．
图1【答案】16
【例 25】有 8 个棱长是 1 的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字 1，
第二组相对的面上都写着数字 2，第三组相对的面上都写着数字 3(如图)．现在把这 8 个小正方
体拼成一个棱长是 2 的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的 4 个
数字之和恰好组成 6 个连续的自然数?
1
2
3
1
3
2
H
G
F
E
D
C
B
A
【考点】奇偶分析法之图论 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】假设满足条件的大正方体 ABCD－EFGH 可以拼成(见图 2)，即它的每个面上的 4 个数字之和恰好
组成 6 个连续的自然数．那么这个大正方体的六个面上的 24 个数字之和 S 就等于这 6 个连续自
然数之和．又因为，6 个连续自然数之中必有三个偶数、三个奇数，所以 6 个连续自然数之和必
是奇数，即 S 是奇数．另一方面，考虑大正方体的 8 个顶点 A、B、C、D、E、F、G、H，它们
分别是一个小正方体的顶点．由于，交于这些顶点的小正方体的三个面互不相对，因此，在这三
个面上所写的 3 个数字分别为 1、2、3．这样大正方体的六个面上的 24 个数之和 S=8×(1＋2＋
3)=48．即 S 又应该是偶数．所以这是不可能的．
模块四、奇偶分析法之生活运用
【例 26】甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置
共交换了 9 次，则比赛的结果甲是第 名．
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 9 题
【解析】三人的位置交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间．如果交换了偶数次，甲是第一或第三名．
【答案】甲是第 2 名
【例 27】甲、乙两个哲人将正整数 5 至 11 分别写在 7 张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，
甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了．甲认真研究
了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数．”试问：甲手
中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一．
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】甲手中的 3张卡片上分别写了 6，8 和 10．甲知道其余 4 张卡片上分别写了哪些数，但不知道它
们之中的哪两张落到了乙的手中．因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，
甲才能说出自己的断言．而这就意味着，这 4 张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶
数，或者都是奇数．但是由于一共只有 3 张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而
只能都是奇数．于是 3 张写着偶数的卡片全都落入甲的手中．答案是唯一的．
【答案】甲手中的 3张卡片上分别写了 6，8 和 10．答案是唯一的．
【例 28】甲同学一手握有写着 23 的纸片，另一只手握有写着 32 的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：
“请将左手中的数乘以 3，右手中的数乘以 2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”
当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有 23 的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】甲的两张纸片，23 是奇数，32 是偶数．因此，只要能判断出甲的左手中握的是奇数，即可知左
手的是 23．设甲左手握的数为 a ，右手握的数为 b ，乙同学请甲计算所得结果为 c ，则
3 2a b c ．⑴ 若 c 为奇数，则3 a 为奇数，所以左手握的数 a 是奇数．⑵ 若 c 为偶数，则
3 a 为偶数，所以左手握的数 a 是偶数．因此，从 c 的奇偶性就可以断定左手握的数 a 的奇偶性，
从而确定左手握的数是 23 还是 32．在本题中， c 为奇数，因此合于第(1)种情况， a 是奇数，即
左手中握的是 23．
【例 29】在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说：“不论
你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，
他有什么理由呢？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】⑴ 握偶数次手的人：不管奇数个人还是偶数个人．总次数 偶数次 人数 偶数
⑵ 握奇数次手的总次数 握手总次数 偶数次握手总次数，即偶 偶 偶，而偶 奇数次 人数
人数为偶数，由此证明．
【巩固】【巩固】元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张
贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】此题初看似乎缺总人数．但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关．
由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次．那么贺年卡的总张数应能被 2 整除，
所以贺年卡的总张数应是偶数．
送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数．另
一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数 所有人送出的贺年卡总数-所有送出了
偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数 偶数 偶数 偶数．他们的总人数必须是偶数，才使他们
送出的贺年卡总数为偶数．所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数
【例 30】四个人一道去郊游，他们年龄的和是 97 岁，最小的一人只有 10 岁，他与年龄最大的人的岁数
和比另外两人岁数的和大 7 岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数的奇偶性
相同吗？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将 97 岁减去 7 岁，则两组人的岁数和相等（可
以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说明另外两人的岁数的奇偶
性．⑴ 另外两人的岁数和是： 97 7 2 45 （ ） （岁）年龄最大的人的岁数：45 7 10 42 （岁）
⑵ 因为另外两人的年龄和是 45 岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数是奇数，另一个人的岁
数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同．
【答案】（1） 42 岁，（2）奇偶性不同
【例 31】圆桌旁坐着 2k 个人，其中有 k 个物理学家和 k 个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则
总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是
什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”那么请你证明：k 为偶数．
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】由题目条件可发现不仅物理学家与化学家总人数相同，其中说真话与说假话的人数也分别相同，
如果有 a 个物理学家说谎，同时也会有 a 个化学家说谎。所以总共有 2a 个人说谎。而最后发现
有 k 个物理学家的身份被说谎的人改变了，每一个人只能影响有右邻的人，说明有 k 个说谎的人，
那么 k=2a，则说明 k 是偶数。
【例 32】一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有 2 盏灯．西阅览室里每张桌子上有 3
盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇数？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶
性呢？由于东阅览室里每张桌子上有 2 盏灯，因此东阅览室的灯的总数一定是偶数．由于两个阅
览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数．又因为西阅览室里每张桌子上有
3盏灯，可知西阅览室的桌子数是奇数．由于两个阅览室里的总的桌子数是奇数，因此东阅览室
的桌子数是偶数．所以，只有西阅览室的桌子数是奇数．
【答案】东阅览室的桌子数是偶数，西阅览室的桌子数是奇数
【例 33】四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共 50 道，评分标准是：答对一道给 3 分，不答给 1
分，答错倒扣 1 分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】因为题目中没有说明该班的人数，说明该班人数的多少与总分的奇偶性无关，所以要说明总分是
偶数，只需要说明每人得分必为偶数就可以了．对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的
成绩将是 3 50 150 ，是偶数；有一道题未答，则他将丢 2 分，也是偶数；答错一道题，则他将
丢 4 分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是 150 减一个偶数，还将是偶
数．所以，全班同学得分总和一定是偶数．
【例 34】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，师傅
的产品放在 4 只箩筐中，徒弟的产品放在 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78 只，
94 只，86 只，87 只，82 只，80 只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的
吗？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】注意到所给出的 6 个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因是：师傅的产量是徒弟的 2
倍，一定是偶数，它是 4 只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一
筐产品可以利用求解“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：
78 94 86 87 82 80 2 1 169 （ ）（ ） ，那另一筐放有产品169 87 82 (只)．所以，标明“82
只”和“87 只”这两筐中的产品是徒弟制造的．
【答案】标明“82 只”和“87 只”这两筐中的产品是徒弟制造的
【巩固】【巩固】商店一次进货 6 桶，重量分别为 15 千克、16 千克、18 千克、19 千克、20 千克、31 千克。上午
卖出去 2 桶，下午卖出去 3 桶，下午卖得的钱数正好是上午的 2 倍。剩下的一桶重 千
克。
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第 5 题，六年级，第 4 题
【解析】根据奇偶性质特征，可知，下午卖出去的总重量应该是一个偶数，所以必为两个奇数与一个偶数，
或者三个偶数，如三桶均为偶数，发现（16+18+20）÷2=27 千克。无法构成；则必为两奇一偶，
经过试验可知，三桶为：16+19+31=66 千克，两桶为 33 千克，为 15+18=33 千克，所以剩下的一
桶重 20 千克。
【答案】 20 千克
【例 35】李东到商店买练习本。每本 3 角，共买 9 本。服务员问：“你有零钱吗?”李东说：“我带的全是
5 角一张的”。服务员说：“真不巧，您没有 2 角一张的，我的零钱全是 2 角一张的，这怎么办?”
你帮李东想一想，他至少应该给服务员________张 5 角币。
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 2 题，8 分
【解析】因为买本子的价钱是 3×9=27，为奇数，服务员找回的钱是若干个 2 元是偶数，所以他付给服务
员的钱必须为奇数，奇数 奇数 = 偶数，则他至少要给服务员 7 张 5 角币。
【答案】 7 张
模块五、奇偶分析法之简单操作找规律
【例 36】在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个 2 抹掉后，改写成其余两数的和减 1，得（2，2，
3），再把两个 2 中的一个 2 抹掉后，写成其余两数的和减 1，得（2，4，3），再把 2 抹掉后写
其余两数的和减 1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】观察每个上述过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇 奇 偶，奇 奇 偶”可以知道，（2，2，2）
是三个偶数，抹掉 2 换成 3，得（2，2，3）是两偶一奇．从三数（2，2，3）开始，如果把这三个
数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇；如果抹掉奇数；那么就得换成奇数，仍是
两偶一奇．由此可知，题中的换数过程继续下去，永远也不可能得到三个奇数，所以得不到（859，
263，597）．
【巩固】【巩固】有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个
数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不会。观察前 4 个数，奇偶性排列次序为奇奇偶奇，而一个数的奇偶性仅与它的个位数字有关，
所以之后的第 5 个数为奇数，第 6 个为奇数，第 7 个为奇数，第 8 个为偶数，整体的出现规律为
奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇……，所以不可能有两个连续的偶数，所以 1、9、
8、8 不会出现。
【巩固】【巩固】在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到 66，
88，154．问：原来写的三个整数能否为 1，3，5？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如
果原来三个数为 1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可
能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是
擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇
一偶，而 66，88，154 是三偶，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为 1，3，5．
【例 37】数列1，1， 2 ， 3， 5 ， 8，13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数
开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前 2009 个
数中共有几个偶数？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】三个一组三个一组看，可以发现奇数，偶数交替变化的规律．可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇
奇偶…这样的变化规律，因为 2009 3 669 2 ，所以前 2009 个数有 669 个偶数.
【答案】 669 个偶数
【巩固】【巩固】八十个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 3 倍都恰好等于它两边的两个数的和，这
一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，问最右边的一个数是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】根据题意，利用“奇 奇 偶，奇 偶 奇，奇 偶 偶，奇 奇 奇”，从 0，1 开始的这列数的
规律是偶，奇，奇，偶，奇，奇，…，也就是说这列数是按一偶两奇一偶两奇…的规律排成一行
的．因80 3 26 2 ，所以，题中最右边的一个数是奇数，第七十九个数是偶数．
【答案】是奇数
【例 38】黑板上写着两个数 1 和 2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数 a 和 b，则增写 a×b＋a＋b
这个数，比如可增写 5（因为 1×2＋1＋2＝5）增写 11（因为 1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问
能否得到 2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】黑板上的数起初为一奇一偶，按照规则增写出的第三个数一定是一个奇数，第四个数如果选择仍
由一奇一偶写出来的，那么仍然是奇数；另一种可以选择两个奇数开始，那么“奇×奇＋奇＋奇=
奇”，所以不论如何增写，新增的数一定是奇数，所以不可能出现 2008。
【例 39】黑板上一共写了 10040 个数字，包括 2006 个 1，2007 个 2，2008 个 3，2009 个 4，2010 个 5．每
次操作都擦去其中 4 个不同的数字并写上一个第 5 种数字（例如擦去 1、2、3、4 各 1 个，写上
1 个 5；或者擦去 2、3、4、5 各一个，写上一个 1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰
好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，复试，7 题
【解析】【解析】每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化．1、3、5 原来都是偶数个，它们的个数奇偶性永远
保持一致；2、4 原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和 1、3、5 的个数奇
偶性不同. 最后剩下 2 个数字，只能是 2 和 4，乘积为8
【答案】 8
【例 40】一个质数连乘 4 次再加上 3 是质数，求这个数连乘 5 次再加上 3 是多少？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】由题意，一个质数连乘 4 次与 3 的和大于 3，是奇数，那么，利用“奇 奇 偶”，可以知道这个
质数连乘 4 次的积是偶数，从而推得这个数是 2．所以，这个数连乘 5 次与 3 的和是 2 2 2 2
2 3 35 ．
【答案】 35
【例 41】桌子上有 5 个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的 4 个，问能否经过若干次翻动，
使得 5 个杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】不能，杯子要翻过来得翻奇数次，5 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需要翻动
奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数，因此不能把 5 个杯
子的开口全都向下．
【巩固】【巩固】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币，至少
次可使向上的一面都是“国徽”。
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 6 题，4 分
【解析】根据奇偶知道，每枚硬币要想变成国徽朝上必须反转奇数次，那么 4 枚硬币就需要反转 4 个奇数
的和为偶数，经过偶数次 3 枚反转必能成功，尝试需要 4 次
【答案】 4 次
【巩固】【巩固】桌子上有 6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 4 只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全
部杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】杯子要翻过来得翻奇数次，6 个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数 )偶数次杯子；按规
定每次同时翻动 4 只杯子，因为 4 是偶数，所以翻动有限次后，翻动次数的总和也是偶数．因此
有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
【巩固】【巩固】桌子上有 6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 5 只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全
部杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】杯子要翻过来得翻奇数次，6 个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数 )偶数次杯子；按规
定每次同时翻动 5 只杯子，因为 5 是奇数，由奇数 偶数 = 偶数可知，要想翻动总次数也是偶数，
需要将 5 只杯子翻动偶数次．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
【巩固】【巩固】在 8 个房间中，有 7 个房间开着灯，1 个房间关着灯．如果每次拨动 4 个不同房间的开关，能不
能把全部房间的灯都关上？为什么？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】按要求每次拨动 4 个不同房间的开关，而 4 是偶数，所以，这样的一次操作，拨动房间开关次数
是偶数．那么经过有限次拨动后，拨动各房间开关次数总和是偶数．可是，要使 7 个房间的灯由
开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第 8 个房间的开关仍为关，需要这个房间拨动开关偶
数次．这样，需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数．所以按照要求不能
把全部房间的灯关上．
【例 42】有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取
球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出
的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以后，最后袋子里只
剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】略
【答案】无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少 0 个或 2 个，即减少偶数个，而剩下一个黑球，
则原来袋子里必有奇数个黑球．
【巩固】【巩固】有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出 3 个球，如果发现三
个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋
中放一个黄球，已知原来有红球 42 个、黄球 23 个、蓝球 43 个，那么取到不能再取的时候，口
袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】【解析】一共有 108 个球，每次取 3 还 1，所以取到不能再取的时候还剩下 2 个球，对于每次取 3 个球，
如果 3 个球颜色中有两个相同，那么第三个球还回去后，实际上取走了两个相同的球，如果每次
取 3 个不同颜色的球，那么还回一个黄球，实际上黄球并没有被去掉,所以对于黄球来说每次都取
掉偶数个黄球，到最后剩下的球中只剩下 1 个黄球，那么剩下两个球中另一个球一定是蓝球.所以
蓝球的个数为 1.
【答案】还有蓝球1个
【例 43】有大、小两个盒子，其中大盒内装 1001 枚白棋和 1000 枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够
多的黑棋．康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚
黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内．问：从大盒内摸了 1999
次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】【解析】首先分析在操作条件下会出现的各种可能情况：
｛1001枚白子，1001枚黑子｝
｛取 2 枚同色棋子｝ ｛取 2 枚异色棋子｝
｛取 2 枚白子｝ ｛取 2 枚黑子｝
⑴ 此时白子减少 2
枚，黑子增加1枚．
⑵ 此时棋子总数减
少1枚．
⑴ 此时白子数目不
变，黑子减少1枚．
⑵ 此时棋子总数减
少1枚．
⑴ 此时白子数目不
变，黑子减少1枚．
⑵ 此时棋子总数减
少1枚．
通过上面分析可知，每操作一次棋子的总数都要减少 1 枚，所以在不断操作下去的过程中，总棋子数将越
来越少．摸了 1999 次棋子后，大盒内的棋子要减少 1999 枚，此时大盒内还剩：1001 1000 1999 2 (枚)，
接下来要分析这 2 枚棋子会是什么颜色呢？
注意到每操作一次黑子数不是增加一枚就是减少一枚，而相邻两个自然数的奇偶性不同．所以，开始时有
1000 枚黑子，是一个偶数，那么，第一次操作后黑子数目将变为奇数，接下来黑子数目又将变为偶数
这样一来，黑子数目的奇偶性将呈现下列规律：
显然，根据上述规律，第 1999 次操作后黑子数将有奇数枚．而此时大盒中仅剩 2 枚棋子，所以必然是 1
枚白子 1 枚黑子.
【答案】大盒中仅剩 2 枚棋子，所以必然是 1 枚白子 1 枚黑子
【例 44】用数字 0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9 组成五个四位数，要
求这 5 个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，决赛，3 题
【解析】由于一个数除以 9 的余数等于这个数的各位数字之和除以 9 的余数，那么这五个四位数的和除以
9 的余数，就等于这五个四位数的各位数字之和除以 9 的余数，而这五个四位数的各位数字之和
为
0 1 2 9 2 90 ，除以 9 的余数为 0，所以这五个四位数的和除以 9 的余数也是 0，也就
是说这五个四位数的和是 9 的倍数．
由于每个四位数都小于 10000，所以这五个四位数的和小于 50000，那么这个和的首位不超过 4，
由于各位数字都是奇数，所以首位最大为 3，千位和百位最大为 9．
当前三位分别为 3、9、9 时，要使这个和是 9 的倍数，后两位数字的和除以 9 应余 6，可能为 6
和 15；然而这两个数都是奇数，它们的和为偶数，所以只能是 6，那么这两个数应分别为 5 和 1
才能使和最大，此时最大和为 39951．
而当这五个四位数分别为 9348，9247，8236，7115，6005 时，它们的和恰好为 39951，因此所求
的最大值为 39951．
【答案】 39951
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