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运动图象 追及和相遇问题
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1.
[2019·山西省大同一中测试](多选)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点( )
A.加速度大小为2 m/s2
B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C.第2 s内的位移是2 m
D.第3 s内的平均速度大小为3 m/s
答案:AB
解析:根据图象得质点位移x和时间平方t2的关系式为x=t2,由匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2,得质点的初速度为0,加速度为a=2 m/s2,且加速度恒定不变,选项A正确;因为质点做匀加速直线运动,加速度为a=2 m/s2,根据Δx=aT2,可知任意相邻1 s内的位移差都为2 m,选项B正确;根据位移x和时间平方t2的关系式x=t2知,质点在第1 s内的位移为1 m,质点在前2 s内的位移为4 m,则质点在第2 s内的位移是3 m,选项C错误;质点在前3 s内的位移为9 m,则质点在第3 s内的位移为x3=(32-22) m=5 m,平均速度为5 m/s,选项D错误.综上本题选A、B.
2.[2019·湖北省武汉调研]
t=0时,将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛,t=0.3 s时,将小球b从地面上方某处静止释放,最终两球同时落地.a、b在0~0.6 s内的v-t图象如图所示.不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小球a抛出时的速率为12 m/s
B.小球b释放时的高度为0.45 m
C.t=0.6 s时,a、b之间的距离为2.25 m
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D.从t=0.3 s时刻开始到落地,a相对b做匀速直线运动
答案:D
解析:根据题给的v-t图象可知,小球a在t=0.6 s时速度减小到零,有va0=gt,可得小球a抛出时的速率为va0=6 m/s,选项A错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球a在t=1.2 s时落回地面,小球b在空中运动时间为tb=0.9 s,小球b释放时的高度为y=gt=×10×0.92 m=4.05 m,选项B错误;t=0.6 s时,小球a上升到最高点,距离地面高度为ya=va0t=×6×0.6 m=1.8 m,小球b下落0.3 s,下落高度为gt2=×10×0.32 m=0.45 m,距离地面高度为yb=4.05 m-0.45 m=3.6 m,a、b之间的距离为3.6 m-1.8 m=1.8 m,选项C错误;从t=0.3 s时刻开始到落地,以向上为正方向,小球b的速度可表示为vb=-gt0,小球a的速度可表示为va=va0-g(t0+0.3 s),a相对于b的速度v=va-vb=va0-g(t0+0.3 s)-gt0=va0-0.3 s×g,与时间无关,所以a相对于b做匀速直线运动,选项D正确.
3.[2019·四川省遂宁市射洪中学考试]一个物体沿直线运动,描绘出物体的-t图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.物体做匀速直线运动
B.物体做变加速直线运动
C.物体的初速度大小为1 m/s
D.物体的加速度大小为1 m/s2
答案:D
解析:由数学知识可得=(0.5t+0.5) m/s,则得x=0.5t2+0.5t(m);由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可知物体做匀加速直线运动,初速度大小为v0=0.5 m/s,物体的加速度大小为1 m/s2.故A、B、C错误,D正确.
4.[2019·湖北省天门中学模拟](多选)如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x0
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处的过程分析,其中正确的是( )
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于v0
D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0
答案:BC
解析:根据v2=v+2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,选项A错误;该物体的加速度大小为a=,选项B正确;该物体在位移中点时v2=v,则v=>,选项C正确;物体做匀减速运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于v0,选项D错误;故选B、C.
5.[2019·广东省深圳中学检测](多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西B在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时,一只小鸟恰自A向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A.它们的位置—时间图象如图所示,图中t2=2t1,由图可知( )
A.小鸟的速率是汽车速率的两倍
B.第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3:1
C.小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D.小鸟和汽车在0~t2时间内位移相等
答案:BC
解析:由题意可知,相遇所用时间t0=t1=t2,故相遇时汽车的位移为全程的,所以小鸟与汽车的位移大小之比为3:1,小鸟飞过的路程为全程的倍,即汽车的1.5倍,所以B、C正确;由题图知,小鸟用时为汽车的,根据v=可得,小鸟的速率为汽车的3倍,所以A错误;位移是矢量,在此过程中,小鸟的位移为0,所以D错误.
6.[2019·云南民族大学附属中学模拟](多选)某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象,能反应t1
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时刻两车相遇的是( )
答案:BD
解析:x-t图象中,x轴表示物体位移,由A图可知,两车不会相遇,故A错误;由B图可知,t1时刻两图线相交,故两车相遇,故B正确;v-t图象表示物体的速度随时间变化的规律,图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,由C图可知,两车通过的位移不同,故不会相遇,故C错误;由D图可知,两车在t1时间内通过的位移相同,故两车相遇,故D正确.
7.[2019·河北省邢台二中考试](多选)在平直公路上,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,还有3 s绿灯就要熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度—时间图象可能是( )
答案:BC
解析:由v-t图象与时间轴围成的图形面积表示位移知:sA= m≠20 m,A错误;sB>15 m,可能为20 m,B正确;sC= m=20 m,C正确;sD= m=17.5 m