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动能和动能定理
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1.[2019·河北省定州中学模拟]一个人站在高为H的平台上，以一定的初速度将一质量为m的小球抛出．测出落地时小球的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g，人对小球做的功W及小球被抛出时的初速度大小v0分别为( )
A．W＝mv2－mgH，v0＝
B．W＝mv2，v0＝
C．W＝mgH，v0＝
D．W＝mv2＋mgH，v0＝
答案：A
解析：对小球在空中的运动过程，有：mgH＝mv2－mv，解得：v0＝，W＝mv＝mv2－mgH，故A正确．
2．[2019·天津市耀华中学检测]如图所示，用同种材料制成的一轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，重力加速度为g，物块在AB段克服摩擦力做的功为( )
A．μmgR B．mgR
C.πμmgR D．(1－μ)mgR
答案：D
解析：在BC段物块受到的摩擦力f＝μmg，位移为R，故在BC段摩擦力对物块做的功W＝－fR＝－μmgR，即物块克服摩擦力做的功为μmgR，对整个过程由动能定理可知，mgR＋W1＋W＝0，解得W1＝μmgR－mgR，故在AB段克服摩擦力做的功为mgR－μmgR.故选D.
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3．[2019·河北省衡水中学二调](多选)如图所示，斜面体由粗糙程度不同的材料A、B拼接而成，其截面△OCD为等腰直角三角形，P为两材料在CD边上的交点，且DP＞CP.现将OD边水平放置，让小物块无初速度地从C滑到D，然后将OC边水平放置，再让小物块无初速度地从D滑到C，小物块两次滑到P点的时间相同．下列说法正确的是( )
A．物块第二次滑到P点的速率大
B．两次滑动中物块到达P点时的速度大小相等
C．两次滑动中物块到达底端时的速度大小相等
D．物块第一次滑到P点的速率大
答案：AC
解析：由题意可知，小物块两次滑到P点的时间相同，由于DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C滑到P点时速度为v1，从D滑到P点时速度为v2，则根据匀变速直线运动知识有：>，即从D滑到P点时的速度大于从C滑到P点时的速度，故A正确，B、D错误；小物块从D到C和从C到D的过程中摩擦力做的功相等，重力做的功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端的速度大小相等，故C正确．
4．[2019·江苏省高邮中学检测](多选)如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，重力加速度为g，则在这一过程中( )
A．物体所受合力做的功等于mv2＋mgH
B．底板对物体的支持力做的功等于mgH＋mv2
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋MgH
D．钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯做的总功等于Mv2
答案：BD
解析：对物体，应用动能定理得：合力对物体做的功等于物体动能的增加量，有W－mgH＝mv2，W＝mgH＋mv2，故A错误，B正确；根据功能关系可知，钢索的拉力做的功等于电梯和物体的机械能增加量，为WF＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2
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，故C错误；对电梯，根据动能定理知合力对电梯做的功等于电梯的动能的变化量，即钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于Mv2，故D正确．
5．[2019·河南省商丘九校联考](多选)已知一足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示)，以此时为t＝0时刻记录了小物块在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示(图中取沿传送带向上的运动方向为正方向，其中|v1|＞|v2|)，已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是( )
A．0～t1内，物块对传送带一直做负功
B．物块与传送带间的动摩擦因数μ＞tanθ
C．0～t2内，传送带对物块做的功为mv－mv
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
答案：ABD
解析：由题图b知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上，0～t1时间内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，故A正确．在t1～ t2时间内，物块向上运动，则有μmgcosθ>mgsinθ，得μ>tanθ，故B正确.0～t2时间内，由题图b中“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得：W＋WG＝mv－mv，则传送带对物块做的W＝mv－mv－WG，故C错误.0～t2时间内，重力对物块做正功，物块的重力势能减小、动能也减小，且都转化为系统产生的内能，则由能量守恒定律知，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大，故D正确．故选A、B、D.
6．[2019·福建省福州市八县(市)联考](多选)如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一光滑定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右侧，杆上套有一质量m＝2 kg的滑块A.半径R＝0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软轻细绳，通过定滑轮将A、B连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，
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A、B均可看成质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A一个水平向右的恒力F＝50 N(取g＝10 m/s2)．则( )
A．把小球B从地面拉到P点的正下方C处时力F做的功为20 J
B．小球B运动到P点正下方C处时的速度为0
C．小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，离地面高度为0.225 m
D．把小球B从地面拉到P的正下方C处时，小球B的机械能增加了20 J
答案：ACD
解析：把小球B从地面拉到P点正下方C处的过程中，力F的位移为：x＝m－(0.4－0.3)m＝0.4 m，则力F做的功WF＝Fx＝20 J，选项A正确；把小球B从地面拉到P点正下方C处时，B的速度方向与绳子方向垂直，A的速度为零，设B的速度为v，则由动能定理：WF－mgR＝mv2－0，解得v＝m/s，选项B错误；当细绳与半圆形轨道相切时，小球B的速度方向沿圆周的切线方向向上，此时和绳子方向重合，故与滑块A速度大小相等，由几何关系可得h＝0.225 m，选项C正确；B的机械能增加量为F做的功20 J，D正确．
7．[2019·山东省枣庄八中调研]如图所示，长为L＝1 m的长木板水平放置，在木板的A端放置一质量为m＝1 kg的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α＝30°时，小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v＝2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则在整个过程中( )
A．木板对小物块做的功为5 J
B．摩擦力对小物块做的功为5 J
C．支持力对小物块做的功为0
D．小物块克服摩擦力做的功为3 J
答案：D
解析：设在整个过程中，木板对物块做的功为W，根据动能定理得：W＝mv2＝×1×22 J＝2 J，故A错误；在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为30°的过程中，摩擦力不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做功，由于摩擦力小于重力沿木板向下的分力，即fmgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W
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