2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的简单性质精练含解析北师大版选修1_1.doc

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‎1.2　椭圆的简单性质 A组 ‎1.下面是关于曲线4x2=12-3y2对称性的一些叙述:‎ ‎①关于x轴对称;②关于y轴对称;③关于原点对称;④关于直线y=x对称.其中正确叙述的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析:曲线方程4x2=12-3y2可化为=1,故该曲线为焦点在y轴上的椭圆,由椭圆的性质,知该曲线关于x轴、y轴、原点对称,将曲线方程中的x换成y,y换成x,得=1,与原曲线方程不同,故该曲线不关于直线y=x对称.‎ 答案:C ‎2.已知椭圆=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.9‎ 解析:由已知a2=25,b2=m2,c=4,又由a2=b2+c2,可得m2=9.因为m>0,所以m=3.‎ 答案:B ‎3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是(　　)‎ A.=1 B.=1‎ C.=1 D.=1‎ 解析:设椭圆C的方程为=1(a>b>0),‎ 则c=1,e=,所以a=2,b=,‎ 所以椭圆C的方程是=1.‎ 答案:D ‎4.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(　　)‎ - 7 -‎ A. B. C.2- D.-1‎ 解析:由已知|PF2|=2c,∴|PF1|=2c.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,即2c+2c=2a,∴e=-1.‎ 答案:D ‎5.已知椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m=(　　)‎ A. B. C.2 D.4‎ 解析:将椭圆方程化为标准方程为x2+=1.‎ 因为焦点在y轴上,所以>1,所以00)的左、右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于　　　　　. ‎ 解析:因为AB⊥x轴,所以点D为F1B的中点,‎ 且|AF2|=.又AD⊥F1B,‎ 所以|AF1|=|AB|,所以2a-,‎ 所以,e2=1-,所以e=.‎ 答案:‎ - 7 -‎ ‎7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0

高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套北师大版选修1-1）

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