2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单性质精练含解析北师大版选修1_1.doc

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2019高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套）北师大版选修1-1

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‎3.2　双曲线的简单性质 ‎1.已知双曲线=1的一条渐近线为y=x,则实数a的值为(　　)‎ A. B.2 C. D.4‎ 解析:由题意,得,所以a=4.‎ 答案:D ‎2.已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:在△ABP中,由正弦定理知.‎ 答案:A ‎3.已知双曲线=1(b>0)的离心率等于b,则该双曲线的焦距为(　　)‎ A.2 B.2 C.6 D.8‎ 解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得b,‎ 又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8.‎ 答案:D ‎4.已知双曲线=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为(　　)‎ A.(1,) B.(1,]‎ C.(,+∞) D.[,+∞)‎ 解析:因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,则由题意得>2.‎ - 5 -‎ 所以e=.‎ 答案:C ‎5.已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x2-=1 B.x2-y2=1‎ C.=1 D.-y2=1‎ 解析:由题意可得双曲线=1的一个焦点为(,0),所以c=,又⇒a=3,所以b2=c2-a2=1,故双曲线的方程为-y2=1,故选D.‎ 答案:D ‎6.双曲线=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是　　　　　. ‎ 解析:双曲线方程可变为=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=,又因为e∈(1,2),则10,b>0).同理可得b2=-,不符合题意.‎ 综上可知,所求双曲线的标准方程为x2-=1.‎ ‎(2)由2a=2b,得a=b,所以e=,‎ - 5 -‎ 所以可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).‎ 因为双曲线过点P(4,-),‎ 所以16-10=λ,即λ=6.‎ 所以双曲线方程为x2-y2=6.‎ 所以双曲线的标准方程为=1.‎ ‎10.导学号01844026已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.‎ ‎(1)解∵e=,‎ ‎∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).‎ ‎∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=6,即=1.‎ ‎(2)证明由(1)可知,双曲线中a=b=,‎ ‎∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),‎ ‎∴,‎ ‎=-.‎ ‎∵点M(3,m)在双曲线上,‎ ‎∴9-m2=6,m2=3.‎ 故=-1,‎ ‎∴MF1⊥MF2,‎ ‎∴=0.‎ ‎(3)解△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,‎ - 5 -‎ ‎∴·|F1F2|·|m|=6.‎ - 5 -‎

高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套北师大版选修1-1）

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