2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程精练含解析北师大版选修1_1.doc

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‎3.1　双曲线及其标准方程 ‎1.在方程mx2-my2=n中,若mn0)的一个焦点,则b=　　　　　. ‎ 解析:由题意知c=2,a=1,b2=c2-a2=3.又b>0,所以b=.‎ 答案:‎ ‎7.经过点P(-3,2)和Q(-6,-7),且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是　　　　　. ‎ 解析:设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0,b>0).‎ 由=0,得PF1⊥PF2.‎ 根据勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,‎ - 4 -‎ 即|PF1|2+|PF2|2=20.‎ 根据双曲线定义有|PF1|-|PF2|=±2a.‎ 两边平方并代入|PF1|·|PF2|=2,得20-2×2=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1,‎ 所以双曲线方程为-y2=1.‎ 答案:-y2=1‎ ‎9.导学号01844023双曲线C与椭圆=1有相同焦点,且经过点(,4).‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面积.‎ 解(1)椭圆的焦点为F1(0,-3),F2(0,3),‎ 设双曲线的方程为=1,‎ 则a2+b2=32=9.①‎ 又双曲线经过点(,4),所以=1,②‎ 解①②得a2=4,b2=5或a2=36,b2=-27(舍去),‎ 所以所求双曲线C的方程为=1.‎ ‎(2)由双曲线C的方程,知a=2,b=,c=3.‎ 设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a=4,‎ 平方得m2-2mn+n2=16.①‎ 在△F1PF2中,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos 120°=m2+n2+mn=36.②‎ 由①②得mn=,‎ 所以△F1PF2的面积为S=mnsin 120°=.‎ ‎10.导学号01844024设双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.‎ - 4 -‎ 解法一设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),由题意知c2=36-27=9,c=3.‎ 又点A的纵坐标为4,则横坐标为±,‎ 于是有解得所以双曲线的标准方程为=1.‎ 解法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3),‎ 所以2a=||=4,‎ 即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,‎ 所以双曲线的标准方程为=1.‎ - 4 -‎

高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套北师大版选修1-1）

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