2019版八年级数学下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

平行四边形的性质 一课一练·基础闯关 ‎1.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是 ‎　(　　)‎ A.BO=DO B.=‎ C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD ‎【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AO=OC,DO=BO,∠BAD=∠BCD,故A,C正确,‎ ‎∴=,故B正确,‎ ‎∴D错误.‎ ‎【方法技巧】平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等,并且相邻的两个小三角形的周长之差等于邻边之差.‎ ‎2.(2017·青岛中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为　世纪金榜导学号10164134(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,∵在Rt△BAC中,BC===,‎ - 8 -‎ S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,‎ ‎∴AE=.‎ ‎3.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过点O的直线,交BC于点M,交AD于点N,若BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.‎ ‎∵AD∥BC,∴∠OAN=∠OCM.‎ 在△AON与△COM中,‎ ‎∴△AON≌△COM.∴AN=CM=2.8.∴BC=AD=4.8.‎ 题组平行四边形中相关图形的周长及面积 ‎1.如图,E是▱ABCD内任一点,若S▱ABCD=8,则阴影部分的面积是　‎ 世纪金榜导学号10164135(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎【解析】选B.设两个阴影部分三角形的底为BC,AD,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴S△ECB+‎ S△EAD=BC·h1+AD·h2=BC(h1+h2)=S▱ABCD=×8=4.‎ ‎2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论正确的是 ‎　(　　)‎ - 8 -‎ A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形 ‎【解析】选A.∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AO=CO,DO=BO,∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,‎ ‎∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;‎ B.无法得到AC=BD,故此选项错误;‎ C.无法得到AC⊥BD,故此选项错误;‎ D.▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.‎ ‎3.(2017·广州中考)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=‎ ‎60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为　(　　)‎ A.6 B‎.12 ‎ C.18 D.24‎ ‎【解析】选C.因为∠DEF=60°,翻折可知∠FEG=60°,则∠AEG=60°,根据两直线平行内错角相等,∠EGF=∠EFG=60°,所以△EFG是等边三角形.所以周长为6×3=18.‎ ‎4.如图,在▱ABCD中,AB=‎2‎cm,AD=‎4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长________.‎ 世纪金榜导学号10164136‎ - 8 -‎ ‎【解析】在▱ABCD中,‎ AB=CD=‎2‎cm,‎ AD=BC=‎4cm,AO=CO,‎ BO=DO,‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴AC==‎6cm,‎ ‎∴OC=‎3cm,‎ ‎∴BO==‎5cm,‎ ‎∴BD=‎10cm,‎ ‎∴△DBC的周长-△ABC的周长 ‎=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).‎ 答案:‎‎4cm ‎5.如图,▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,已知AC=10,BD=26,那么▱ABCD的面积为________.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=AC=5,OB=BD=13,‎ ‎∵AC⊥AB,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ - 8 -‎ ‎∴AB===12,‎ ‎∴▱ABCD的面积=AB·AC=12×10=120.‎ 答案:120‎ ‎【一题多解】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=AC=5,OB=BD=13,‎ ‎∵AC⊥AB,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴AB===12,‎ ‎∴▱ABCD的面积=4S△AOB ‎=4×AB×AO=4××12×5=120.‎ 答案:120‎ ‎6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若BD,AC的和为‎18cm,CD∶DA=2∶3,△AOB的周长为‎13cm,求BC的长.　‎ 世纪金榜导学号10164137‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA+OB=(AC+BD)=‎9cm,‎ 又∵△AOB的周长为‎13cm,‎ ‎∴AB=CD=‎4cm,‎ 又∵CD∶DA=2∶3,‎ ‎∴BC=AD=‎6cm.‎ - 8 -‎ 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EO⊥AC.‎ ‎(1)若△ABE的周长为‎10cm,求平行四边形ABCD的周长.‎ ‎(2)若∠ABC=78°,AE平分∠BAC,试求∠DAC的度数.‎ ‎【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC.∵OE⊥AC,‎ ‎∴AE=CE.‎ 故△ABE的周长为AB+BC=‎10cm,‎ 根据平行四边形的对边相等得,‎ ‎▱ABCD的周长为2×10=20(cm).‎ ‎(2)∵AE=CE,∴∠EAC=∠ECA,‎ ‎∵∠ABC=78°,AE平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAE=∠EAC=∠ECA,‎ ‎∴3∠ECA+78°=180°,‎ ‎∴∠ECA=34°,‎ ‎∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECA=34°.‎ ‎【母题变式】[变式一]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF.‎ 求证:△BOE≌△DOF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ - 8 -‎ ‎∴BO=DO,AO=CO,‎ ‎∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,‎ ‎∴EO=FO,‎ 在△BOE和△DOF中,‎ ‎∴△BOE≌△DOF.‎ ‎[变式二]如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,BD的垂直平分线交BD于点O,交BA的延长线交于点E,交DC的延长线于点F,证明:AE=CF.‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO,‎ 又EF是BD的垂直平分线,∴BO=DO,‎ 又∠BOE=∠DOF,‎ ‎∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF,‎ ‎∴AE=BE-AB=DF-CD=CF.‎ ‎[变式]如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,OE交CD于点H,连接DE.‎ 求证:DE⊥BE.‎ - 8 -‎ ‎【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BO=OD,∵OE=OB,∴OE=OD,‎ ‎∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE,‎ ‎∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,‎ ‎∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°,∴DE⊥BE.‎ - 8 -‎