多边形的内角和与外角和
一课一练·基础闯关
题组多边形的内角和
1.六边形的内角和是 ( )
A.540° B.720° C.900° D.1 080°
【解析】选B.由内角和公式可得:(6-2)×180°=720°.
2.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
【解析】选D.∵2570°÷180°=14……50°,
∴去掉的内角为180°-50°=130°.
3.如果一个正多边形的内角是140°,则它是________边形.
【解析】设正多边形的边数是n,由内角和公式,得
(n-2)×180°=n×140°.
解得n=9.
答案:九
4.(2017·资阳中考)边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起,则∠ABC=__________度.
世纪金榜导学号10164154
【解析】正六边形的一个内角=×(6-2)×180°=120°.正五边形的一个内角=×(5-2)×180°=108°.∴∠BAC=360°-(120°+108°)=132°.
∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,∴∠ABC=×(180°-132°)=24°.
答案:24
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5.从一个五边形中切去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?请画图说明.
【解析】分三种情况:
①若新多边形为四边形,则内角和为360°;
②若新多边形为五边形,则内角和为(5-2)×180°=540°;
③若新多边形为六边形,则内角和为(6-2)×180°=720°.
题组多边形的外角和
1.(2017·百色中考)多边形外角和等于 ( )
A.180° B.360° C.720° D.(n-2)·180°
【解析】选B.所有多边形的外角和都是360°.
2.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为 ( )
世纪金榜导学号10164155
A.32° B.36° C.40° D.42°
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【解析】选D.∵正方形的每个内角的度数=90°,正五边形的每个内角的度数==108°,正六边形的每个内角的度数是120°,
∴∠1=360°-90°-108°-120°=42°.
3.(2017·西宁中考)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是__________.
【解析】任意正多边形的外角和为360°,则边数n =360÷40=9.
答案:9
4.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.
【解析】多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
答案:360°
5.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.
【解析】设该多边形为n边形.
∵多边形一个外角等于一个内角的,
∴多边形的内角和为360°×4=1440°,
∴(n-2)×180°=1440°,
∴n-2=8,
∴n=10,
∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4=144°,
答:该多边形每一个内角的度数为144°,该多边形为十边形.
【一题多解】设该多边形为n边形.
由题意可得:=×,
解得,n=10,
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∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4=144°,
答:该多边形每一个内角的度数为144°,该多边形为十边形.
6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
世纪金榜导学号10164156
【解析】∵∠BPO是△PDC的外角,∴∠BPO=∠C+∠D.
∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F.∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形是______边形.
【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)×180°=900°,解得n=7.
答案:七
【母题变式】
[变式一]一个多边形的内角和等于900°,若它是正多边形,求它的每一个内角的度数.
【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)×180°=900°,
解得n=7.
900°÷7=°,
∴它的每一个内角的度数是°.
[变式二]一个多边形的内角和等于900°,若它是正多边形,求它的每一个外角的度数.
【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)×180°=900°,
解得n=7.
360°÷7=°,
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∴它的每一个外角的度数是°.
[变式三]一个多边形的内角和等于900°,求它的对角线条数.
【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)×180°=900°,解得n=7.
7(7-3)÷2=14.
∴它的对角线条数是14条.
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