第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.
过程性目标
在应用中进一步提高学生合情推理能力,增强学生逻辑推理能力,使学生掌握说理的基本方法.
情感态度目标
通过解决问题,探究并归纳:“平行线间的距离处处相等”这一性质.
【重点难点】
重点:平行四边形性质的应用.
难点:发展合情推理及逻辑推理能力.
【教学过程】
一、创设情境
1.平行四边形都有哪些性质?
2.思考
(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
(2)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有________.
二、探究归纳
探索问题1:
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢?
A.(学生思考、交流)得出:平行四边形的对角线互相平分.
B.请尝试证明这一结论.
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
- 5 -
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,(平行四边形的对边相等),
AB∥DC(平行四边形的定义)
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
∴△AOB≌△COD,
∴OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗,与同伴交流.
例1.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F.
求证:OE=OF.
A.议论交流
B.师生共析归纳
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC,OA=OC,
∴ ∠DAC=∠ACB.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
探索问题2:如图, 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠ADB= 90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=6,OB=OD=3,
∴AC=12,
又∵∠ADB=90°,
∴在Rt△ADO中,根据勾股定理得
OA2=OD2+AD2,
- 5 -
∴AD=3.
例2.已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N,交BA,BC于点P,点Q,你能说明MQ=NP吗?
A.学生独立观察分析
B.交流探索
C.师生共析小结
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
即AM∥CQ,
又∵AC∥MN,
即AC∥MQ,
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形,
∴MQ=AC.
同理:NP=AC,
∴MQ=NP.
小结:利用平行四边形可以证明两线段相等.
三、交流反思
1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?
2.通过本节实例,你如何理解“两条平行线间的距离”?
3.利用平行四边形可以解决哪些问题?
4.你能给自己和同伴总结一下本节课的内容吗?
四、检测反馈
1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.
A.学生议论
- 5 -
B.师生共评
解:过A作AE⊥BC交BC于点E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BAD+∠B =180°.
∵∠BAD =150°,
∴∠B =30°.
在Rt△ABE中,∠B =30°,
∴AE =AB=4.
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40(cm2)
2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,
4 cm,5 cm,求其它各边以及两条对角线的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
OA=OC,OB=OD.
又∵OA=3 cm,OB=4 cm, AB=5 cm,
∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm,
∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,
∴∠AOB =90°,
∴AC⊥BD,
∴在Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2,
∴AD=5 cm,BC=5 cm,
∴这个平行四边形的其它各边都是5 cm,两条对角线长分别为6 cm和8 cm.
五、布置作业
课本P139习题6.2 第1,2,3,4题
六、板书设计
- 5 -
例题1
例题2
七、教学反思
本节课能真实客观地反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况,并有针对性的在本节补救强化.因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明完定理后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其对角线互相平分.通过师生反思评价,知识的系统归纳,对知识和方法进行总结,并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质.
- 5 -
微信/支付宝扫码支付