3 三角形的中位线
【教学目标】
知识技能目标
1.知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同.
2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.
3.通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
过程性目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.
情感态度目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育,利用制作的Powerpoint课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维.
【重点难点】
重点:三角形中位线定理.
难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC.
(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE.
(3) 沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD.
2.思考:四边形BCFD是平行四边形吗?
3.探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?
目的:通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:DE∥BC,DE=BC.
由此引出课题.
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效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.
二、探究归纳
内容: 引入三角形中位线的定义和性质
1.定义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区别.
2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
目的:通过学生前期的猜测,测量,初步感知三角形中位线的定理和性质.
定理:已知:如图(1),DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=BC
证明:如图(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中,
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE,
∴∠A=∠ECF,AD=CF,
∴CF∥AB.
∵BD=AD,
∴BD=CF,
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴DF∥BC(平行四边形的定义),DF=BC,(平行四边形的对边相等)
∴DE∥BC,DE=BC.
例1:如图,顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?
学生容易发现:四边形EFGH是平行四边形.
已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
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分析:(1)已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
三、交流反思
1.这节课学习了哪些具体内容?
2.用什么思维方法提出猜想?
3.应注意哪些概念之间的区别?
四、检测反馈
1.A,B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是多少?为什么 ?
2.已知:三角形的各边长分别为6 cm,8 cm,10 cm,则连接各边中点所成三角形的周长为________cm,面积为______ cm2,为原三角形面积的________.
3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点 .四边形EGFH是平行四边形吗?请证明你的结论.
五、布置作业
P152习题6.6 第1,2,3,4题
六、板书设计
三角形的中位线
例题
七、教学反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,
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使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,努力培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生数学的思维品质.同时,问题是创造性思维的起点,是兴趣的激发点.好的问题情境,可以调动学生主动积极的探究. 本课采用问题驱动,从概念的产生,到概念的辨析、再到定理的发现及证明,设计了一个个问题,层层递进,激活了学生的思维,促使学生不断的深入思考.
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