1 不等关系
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解不等式的意义；
（2）能根据条件列出不等式.
2.过程与方法
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
3.情感态度及价值观
通过用不等式解决实际生活问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发
展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
二、教学重点、难点
重点：对不等式概念的理解.
难点：正确理解题意列出不等式.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）导入新课
课件展示章前图，引导学生举出生活中不等关系的例子.
（二）新知探究
1.如图 1-1，用两根长度均为 l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于 25㎝2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于 100㎝2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？
（4）改变 l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
图 1-1
分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示
为 .
2)4( l
2
2
ππ l（1）要使正方形的面积不大于 25㎝2，就是 ，即 .
（2）要使圆的面积大于 100㎝2，就是 ＞100，即 ＞100.
（3）当 l=8 时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，
4＜5.1，此时圆的面积大.
当 l=12 时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，
9＜11.5，此时还是圆的面积大.
（4）不论怎样改变 l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用
长度增色为 l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即 ＞
.
2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地
面 1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为 5㎝，以后树围每年增加约 3㎝，这棵树
至少要生长多少年其树围才能超过 2.4 m？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的
安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.2 m/s，人离开的速度为 4 m/s，导火线的长度 x（m）
应满足怎样的关系式？
解：（1）设这棵树生长 x 年其树围才能超过 2.4 m，则 5+3x＞240.
（2）人离开 10 m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人
的安全，所以 ＜ .
（三）引出概念
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
（四）随堂练习
演示随堂练习题中的习题，要求学生独立完成，然后进行点评.
（五） 课堂小结
谈谈你这节课的收获.
（六）教学反思
25)4( 2 ≤l 2516
2
≤l
2
2
ππ l
π4
2l
)(416
8 2
2
cm= )(1.54
8 2
2
cm≈π
)(916
12 2
2
cm= )(5.114
12 2
2
cm≈π
π4
2l
16
2l
4
10
2.0
x
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