3 中心对称
一、教学目标
1.知识与技能
（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转
180°而成；
（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
2.过程与方法
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.
3.情感态度及价值观
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，
发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.
二、教学重点、难点
重点:中心对称的性质及初步应用.
难点:中心对称与旋转之间的关系.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
(一)创设情境,导入新课
导语一:在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后
图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)
导语二:观察图 3-1 中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他两个不同?
（1） （2） （3）
图 3-1
(二)合作交流,解读探究
1.解读信息，引出课题：
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用.它都
能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.
探究:如图 3-2，旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转 180°，画出△A＇B＇C＇；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC 与△A'B'C'，关于点 O 对称.分别连接对应点 AA'、BB'、CC'.点 O 在线段 AA'
上吗?如果在，在什么位置?△ABC 与△A'B'C'有什么关系?
图 3-2
我们可以发现：(1)点 O 是线段 AA’的中点；
(2)△ABC≌△A'B'C'.
上述发现的证明如下.
(1)点 A'是由点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，即线段 OA 绕点 O 旋转 180°得到线段 OA'，
所以点 O 在线段 A A'上，且 OA＝O A'，即点 O 是线段 AA'的中点.
(2)在△AOB 与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'.
∴AB＝A'B'.
同理 BC＝B'C'，AC＝A'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'.
2.[探索]图 3-3 中△A'B'C'与△ABC 关于点 O 是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关
系？（多媒体出示图形）
图 3-3师生共同探索.
结论:(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所
平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
议一议:中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?
3.画已知图形关于已知点的中心对称图形.
试一试:点与点对称的作法.
已知点 A 和点 O，试作出点 A 关于点 O 的对称点.
生 1：利用中心对称的定义，把 OA 绕点 O 旋转 180°便可得到.
师：要确定对称点 A'的位置，关键是点 A'满足的性质，然后利用它的性质来确定.
生 2：延长 AO 到 A'，使 OA'＝OA，则点 A'就是所要作的点.
师：为什么?
生：利用中心对称的性质.
思考:比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法?
(第二种简洁，易于作图)
做一做:如图 3-4，已知线段 AB 和点 O，画线段 A'B'，使它与线段 AB 关于点 O 成中心对称.
图 3-4
构思:关键是作出 A，B 两点关于点 O 的对称点 A'，B'.
实践:(1)连接 AO，并延长 AO 到 A'，使得 A'O=OA；
(2)连接 BO，并延长 BO 到 B'，使得 B'O=OB；
(3)连接 A'B'.
则线段 A'B'就是线段 AB 关于点 O 的对称线段.
想一想:回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?
(1)确定“代表性的点”；
(2)作出每个代表性的点的对称点；
(3)顺次连接.
做一做:如图 3-5，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. 图 3-5
解：如图 3-6，作出点 A，点 B，点 C 关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，依次连接 A'B'，
B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
图 3-6
练习：如图 3-7，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这
一点对称.
图 3-7
(三)应用迁移,巩固提高
1.如图 3-8，已知 △ABC 与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心 O. 图 3-8
（四）课堂小结
1.中心对称，中心对称图形的概念.
2.成中心对称的图形的性质.
（五）教学反思
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