1 图形的平移
一、教学目标
1.知识与技能
（1）认识平移、理解平移的基本内涵；
（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在
一条直线上)且相等，对应角相等的性质；
（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技
能，学会平移作图，掌握作图的技巧．
2.过程与方法
（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；
（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，
增强审美意识.
3.情感态度及价值观
（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的
数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．
（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学
间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．
二、教学重点、难点
重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
（2）平移图形的规律，作图的顺序．
难点：（1）决定平移的两个主要因素；
（2）平行线的作法及对应点的连接．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）师生活动
[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．
[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．
[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．
[生]讨论“沿某一方向”的意义．
[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过
平移得到．
[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？（二）探究新知
例 1 如图 1-1，将△ABE 沿射线 XY 方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等
的线段和全等的三角形．
图 1-1
引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
例 2 如图 1-2，将∠ABC 沿射线 XY 平移至∠A／B／C／，且 BC 与 A／B／交点为 D，图中有哪些
相等的角？
图 1-2
学生分组讨论解题思路，独立解答．
提出问题：（课件演示）经过平移，线段 AB 的端点移到了点 D，你能作出线段 AB 平移后的
图形吗？
图 1-3
[师]引导学生归纳总结作图的方法．（如图 1-3）
[生]讨论并交流对多边形特征的认识．
例 3 如图 1-4，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形． 图 1-4
分析：因为 A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线 AD，
平移距离——线段 AD 的长．
作法：
①分别过点 B、C 沿 AD 方向作线段 BE、CF，使它们与 AD 平行且相等．
②顺次连接 D、E、F．则△DEF 即为所求．（如图 1-5）
图 1-5
例 4 如图 1-6，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到
△A’B’C’的位置．
图 1-6
（1）若平移距离为 3，求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为 x（ ），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出 y
与 x 的关系式．
解：（1）由题意 CC’=3，BB’=3，所以 BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三
角形，所以其面积为 ；
（2）
说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．
（三）延伸应用
1.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．
2.如图 1-7，有两个村庄 A 和 B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计
40 ≤≤ x
2
1112
1 =××
2)4(2
1 xy −=一种方案，使由 A 到 B 的路程最短．
图 1-7
（四）课堂小结
谈谈你这节课有什么收获.
（五）教学反思
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