1 平行四边形的性质
第 1 课时
一、教学目标
1.理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质.
2.利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，并解决简单的实际问题.
二、教学重点、难点
重点：平行四边形的性质的探究和应用.
难点：平行四边形的性质的探究.
三、教具准备
课件、三角板、直尺、量角器、剪刀等.
四、教学过程
（一）情境导入
1.平行四边形是我们常见的图形，用多媒体展示含有平行四边形模型的图片，让学生找出平
行四边形的原形.
2.引导学生再举出一些这样的例子.
设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣.
同时，通过观察给学生一定空间和时间回忆小学时学过的平行四边形的相关知识.从而回顾
平行四边形的定义，并给出符号表示、读法及相关的概念（如对角线概念）.这一环节让学
生在感受美的同时，体会数学源于生活，激发学生学习的兴趣，并由此引入课题：平行四边
形的性质.
（二）探究新知
活动 1：学生自己根据定义画一个平行四边形(指导学生规范作图).
图 1-1
意图：通过画图，让学生对平行四边形有一个感性认识.
活动 2：观察所画的平行四边形，猜猜它的边与边、角与角之间有什么关系？(引导学生观
察、大胆猜想).如图 1-1，∠B=∠D，∠A=∠C，AB=CD, AD=BC.
活动 3：你能借助直尺、量角器、剪刀等工具直观检验你的猜想吗?先独立检验,然后在小组
内交流你的方法.
量：通过用测量线段的长度、角的度数验证对边、对角相等.
围：把平行四边形围成一个圆柱，验证对边相等.剪：沿平行四边形对角线剪成两个三角形.通过两个三角形重叠验证对角、对边分别相等.
平移和旋转：复制已画的平行四边形，通过平移和旋转验证对边和对角相等.
教师鼓励学生积极思考，大胆尝试，无论哪种方式，都给予学生充分的肯定.
设计意图：学生通过动手操作尝试不同的验证途径，加强了对平行四边形特征的感性认识，
感受动手操作，猜想验证的乐趣，培养猜想验证的意识.
活动 4：你能证明你发现的上述的结论吗？
教师先引导学生分析命题的条件和结论，用几何语言写出“已知、求证”，并画出图形.学生
先独立思考再分组合作交流，寻找证明的方法.当学生有疑惑时，教师适时进行引导：提醒
学生证明线段、角相等的方法是什么？（利用三角形全等来证明）.而图中没有三角形该怎
么办？进而引导学生得出需通过连接对角线，将四边形转化为三角形.
分析完后让学生独立书写证明过程，并派代表板演证明过程，锻炼学生的书面表达能力.这
一过程不仅培养了学生的合作精神，又体现由特殊到一般的思维认识规律，突出重点，同时
也展示了先猜想、后证明这一数学认知基本方法.
学生完成证明，师生共同归纳总结平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
设计意图：通过交流和引导，让学生明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全
等.学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和
证明的必要性，同时也培养了学生的概括能力.
活动 5：性质的应用
例 1 已知：如图 1-2，在□ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF. 求证：BE=DF.
图 1-2
教学时可以让学生先独立思考，再组织学生进行交流，最后独立书写证明过程.
设计意图：通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现
实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识.
（三）随堂练习，跟踪反馈
1.如果□ABCD 的周长为 40 cm，△ABC 的周长为 25 cm，则对角线 AC 的长是 （ ）
A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm
2.在□ABCD 中，∠A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 长为 （ ）A.1 B.1.5 C.2 D.3
3.在□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= ， ∠C= ， ∠D= .
4.在□ABCD 中，∠A 比∠B 大 200°，则∠C= .
5.在□ABCD 中，若其周长为 18 cm，且 AB=3 cm，则 BC= ，CD= ，AD= .
设计意图：几道练习题各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展.这一环节
总的设计意图是反馈教学，内化知识.
（四）课堂小结
分别从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳：
通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些解决问题的方法？你最大的体验是什
么？
学生根据以上三个问题谈谈自己的收获（可以同桌互讲，小组交流，师生共同小结）.
设计意图：通过评价反思引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强
化学生对知识的理解和记忆，提高分析和总结的能力.
(五) 教学反思
第 2 课时
一、教学目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基
本方法.
二、教学重点、难点
重点：平行四边形性质的应用.
难点：发展合情推理及逻辑推理能力.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）回顾思考，引入新课
以练习回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.
1.如图1-3，在□ABCD中，已知AB=30 cm,BC=32 cm,∠ABC=124°，则AD= ,CD= ,
∠A= , ∠ADC= . 图 1-3
（二）探索发现，理性证明
1.在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎
样的特殊关系呢？
2.已知：如图 1-4，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证:OA=OC,OB=OD.
图 1-4
3.简单运用
(1)□ABCD 的对角线相交于点 O，AC=10 cm,BO=6 cm,AO= ,BD= .
(2)在□ABCD 中 BO=5, BC=5, DC=3,则△BCD 的周长是多少？
（三）探索发现，灵活运用
例 1 如图 1-5，在□ABCD 中，点 O 对角线 AC、BD 的交点，过点 O 的直线分别与 AD、BC 交于
点 E、F.
求证:OE=OF.
图 1-5
变式练习
如图 1-6，在□ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F.
求证：AC 与 EF 互相平分
图 1-6（四）课堂小结
1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？平行四边形的问题一般转化成什么问题解决？
活动目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面
巩固平行四边形性质.
（五）教学反思
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