3 三角形的中位线
一、教学目标
1.知识与技能
（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算；
（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂
问题的能力.
2.过程与方法
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题
和解决问题的能力.
3.情感态度及价值观
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，
激活学生思维.
二、教学重点、难点
重点：三角形的中位线定理.
难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的作法和中位线的性质的灵活应用.
三、教具准备
课件、三角形纸片、剪刀.
四、教学过程
（一）创设情景，导入课题
1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）将一个三角形记为△ABC；
（2）分别取 AB,AC 的中点 D,E，连接 DE；
（3）沿 DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点 E 旋转 180°，得到一个四边形
BCFD，如图 3-1.
图 3-1
2.思考：四边形 ABCD 是平行四边形吗？3.探索新结论：若四边形 ABCD 是平行四边形，那么 DE 与 BC 有什么位置和数量关系呢？
通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串递进的问题，启发
学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE= BC．由此引出课题．
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
（二）教师讲授，传授新知
内容： 引入三角形中位线的定义和性质.
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质.
（三）师生共析，证明定理
例 已知：如图 3-2（1），DE 是△ABC 的中位线.
求证：DE∥BC,DE= BC.
图 3-2
证明：如图 3-2(2),延长 DE 到 F,使 DE=EF,连接 CF.
在△ADE 和△CFE 中，∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴CF∥AB.
∵BD=AD，∴BD=CF.
∴四边形 DBCF 是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
2
1
1
2∴DE∥BC,DE= BC.
目的：通过严谨的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性，使学生经历定理
的探究过程，积累数学活动的经验.
（四）灵活运用，自我检测
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：如图 3-3,在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
图 3-3
分析：
(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形 EFGH 的边之间的关
系．四边形 ABCD 的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，
构造“三角形的中位线”的基本图形.
练一练：
1.A、B 两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A,B
间的距离：在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20
m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么 ？
2．已知：三角形的各边分别为 6 cm,8 cm, 10 cm，则连接各边中点所成三角形的周长
为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 .
3．如图 3-4，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点 .四边形 EGFH
是平行四边形吗？请证明你的结论.
图 3-4
目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
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2（五）课堂小结
这节课学习了哪些具体内容？谈谈你的收获.
（六）教学反思
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