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工程应用问题
教学目标
知识与技能目标：经历探索性问题情境，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，
培养学生的建模能力.
过程与方法目标：通过自主思考培养创造性思维和探索兴趣..
情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获
得数学活动经验.
教学重、难点 掌握解决工程问题的思路和方法．
教学方法及手段 讲授法、启发法
教学准备 PPT 课件2
教学过程
一、回顾旧知
前面我们已经学习了用一元一次方程解决问题，这节课，我们继续来学习用一元一
次方程解决问题中的工程问题.
1.工作总量、工作效率、工作时间三者有什么关系？
生：工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
2.一项工程甲单独做需 6 天完成，则甲的工作效率是___，甲 5 天的工作量是___.
3.一项工程若乙单独做 4 天完成，则乙的工作效率是___，乙 3 天的工作量是___，
x 天的工作量是___.
二、导入新课
例题 师徒两人检修一条长 180 米的自来水管道，师傅每小时检修 15 米，徒弟每小
时检修 10 米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
解：设 x 小时可以完成整条管道的检修，由题意得，
①分析：等量关系：师傅的工作量+徒弟的工作量=工作总量
方程：15x+10x=180
②分析：等量关系：师傅和徒弟总的工作效率×工作时间=工作总量
方程：(15+10)x=1803
教学过程
练习 甲每天生产某种零件 80 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经
过 5 天，两人共生产这种零件 940 个.问乙每天生产这种零件多少个？
解：设乙每天生产这种零件 x 个，由题意得，
①分析：等量关系：甲前 3 天的工作量+甲乙合作 5 天的工作量=工作总量
方程：80×3+5(80+x)=940
②分析：等量关系：甲的工作量+乙的工作量=工作总量
方程：80×(3+5)+5x=940
三、巩固新知
巩固 修筑一条公路，甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单独承包要 120 天
完成：
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
分析：等量关系：甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=工作总量
方程：
(学生到黑板板演)
（2）如果甲、乙两工程队合作了 30 天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工
作队完成，则修好这条公路还需要几天？
分析：等量关系：甲 30 天的工作量+乙(30+x)天的工作量=工作总量
方程：
完成后共付酬金 8000 元，如果按完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
甲工程队酬金：
乙工程队酬金：
三、课堂小结
（1）工程问题，一定要掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系.
（2）部分工作量+部分工作量=工作总量.
作业布置
课外活动课时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“一项工作，甲、乙两
人单独做分别需要 20 小时和 12 小时”，后因急事离开教室.
（1）请把这道题补充完整，并作答.
（2）在（1）的基础上，完成后共付酬金 300 元，如果按个人完成的工作量计算报
酬，那么应如何分配？.
1x120
1x80
1 =+
1y)(30120
13080
1 =++×
)(300080003080
1 元=××
)(500030008000 元=−4
教学反思
通过探索解决问题的过程中，学生能从问题中提取有用的数据信息，但有时工
作效率表示困难，这就需要老师的进一步引导，让学生在理解的基础上，能够自主
的解决工程问题。
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