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10.4 中心对称
教学目标
1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．
2．理解中心对称的性质．
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．
教学重点
1.中心对称的概念．
2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．
教学难点
1．中心对称与轴对称的区别与联系．
2．利用中心对称的性质准确作图．
教 法:引导发现法；
学 法: 独立思考、合作探究
教学过程
环节一：创设情境 复习导入
复习轴对称的概念.
学生观察课件中两组图片:
教师提出问题 1 这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称．
学生再观察一组图片：
教师提出问题 2 这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？（不成轴对称）
教师再提出问题 3 这两个图形能否重合？怎样才能重合呢？从而引出课题．
环节二：师生互动 初探新知
1. 中心对称、对称中心和对称点的概念
学生活动 1 动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说
这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关
于中心的对称点．
教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位
置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．
②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转 后能够与另一个图形重合．
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1802
O
A
C
B
O
A
教师再多媒体演示，学生观察。
环节三：合作交流 再探新知
1．中心对称的性质。
学生活动
(A)独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?
(B)前后 4 人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？
教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．
教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和
观点。
在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平
分．
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：
①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．
②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．
环节四：学以致用 实战操作
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
例 1 （1）如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于 O 的对称点 ；
（2）以点 O 为对称中心,作出线段 AB 的对称线段 A′B′
（3）如图，选择点 O 为对称中心，画出与 关于点 对称的 。
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ABC∆ O ∆ ''' CBA
O3
教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：
问题 1：怎样画点 A 关于点 O 的对称点 ？
问题 2：这样画的依据是什么？
问题 3：类比画点 A 关于点 O 的对称点 的方法，怎么画一条线段关于点 0 的对称线段呢？
学生独立完成（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．
逆向思考:
教师提出问题 1：
反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关
于这一点对称？
估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一
点对称．
教师再提出问题 2：性质 2 反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?
根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．
环节五：课堂小结
在课堂临近尾声时，教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法
和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点和
数学思想方法．
学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系:
中心对称 轴对称
1 有一个对称中心-----点 有一条对称轴----直线
2 图形绕中心旋转 图形沿轴对折，即翻折
3 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
4 平面内旋转变化 空间内旋转变化
…
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