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7.4 实践与探索 ——图形问题
教学目标
1.知识与技能
能根据图形中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握图形问题的列方程组的技巧。
2.过程与方法
通过动手拼图活动，培养学生数学建模思想和学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生
学习数学的兴趣。
教学重点、难点
重点：能利用二元一次方程组解决图形中的实际问题。
难点：找出图形问题中的等量关系。
教学用具
多媒体课件，长方形纸板
教学方法
启发探究，小组合作
教学过程：
一、课前一分钟
每天一名同学搜集数学定理顺口溜。
二、复习导入
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
三、前置探究
自主预习并思考下列问题
（一）如图是由 3 个相同的小长方形组成的大长方形，你能表示出小长方形的长与宽之
间的数量关系吗？
（二）如图是由 5 个相同的小长方形组成的大长方形，你能表示出小长方形的长与宽之2
间的数量关系吗？
（三）如图是由 8 个相同的小长方形组成的大长方形，你能表示出小长方形的长与宽之
间的数量关系吗？
四、新知探究
（一）问题 1
下图是鸡鸣山中心学校
蔬菜实践基地示意图，大长
方形内部被划分成 8 个大小相同的小长方形区域，每个区域用于种植不同的蔬菜，根据
图片信息，你能求出其中一个小长方形的面积吗？
（二）问题 2
老师手中有 8 张大小完全相同的长方形纸板，结合刚才探究的问题，哪位同学能把
它们拼成一个大长方形，并利用你设计的这个图形，求出小长方形的长和宽。
1.让同学们准备好事先做好的 8 个长方形纸板自己动手拼图，看有几种拼法。
2.找 2 名同学上黑板拼图。
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五、小组交流
（一）小组成员一起交流讨论下列问题答案。
1.本题中怎么设未知数？
2.你能找到哪些等量关系？
3.如何列方程？
（二）找每组代表讲解自己的解题过程。
（三）老师点拔。
用方程来解决图形的长和宽的问题时应注意观察大图形的边是由什么组成的，进而找到
小图形长与宽之间的关系。
（三）小组讨论下列问题。
1.图 7.4.1 中，大长方形的两个长分别是由什么组成的？
2.图 7.4.2 中，小长方形的两个宽和一个长有什么关系？
3.你能找到哪些等量关系？
4.如何列方程？
六、小结4
（一） 在小组内相互交流本节课的收获。
（二） 找同学说说你还有什么疑问？
（三） 让同学总结列方程解图形关问题的技巧。
七、学以致用
（一） 基础题
1.（2011 吉林中考）在长为 10 米，宽为 8 米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向
分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。
（二） 变式题
2.如图所示，在一个大长方形木箱里，放入 6 个完全相同的木板，求小长方形的长和宽。
（三）拓展题
3.在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，你能求出
小长方的面积吗？
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八、作业
（一） 基础题
如图，由 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，求小长方形墙砖的长和宽。
（二）变式题
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中提供的信息,当有 10 张塑料凳整齐地叠
放在一起时,总高度是多少厘米?
（三）拓展题6
小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸、装入标准信封时
发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8cm；若将信
纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 1.4cm。试求信纸的纸长与信封的口宽。
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