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9.2 多边形的内角和与外角和
学情分析
学生已经学完 9.1 三角形的内角和与外角和，对内角和与外角和的问题有了一定的认
识，加上七年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习
本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计
成一节探索活动课．
教材分析
本节课是华东师范大学出版七年级下册第九章第二节《多边形内角和与外角和》．本节
内容是七年级上册相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三
角形的内角和与外角和到多边形的内角和与外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了
铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，
体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多
边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．
教学目标
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的顶点、边、内角、对角线等概念.
3、经历探索多边形的外角和与外角和公式的过程
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中
学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学
中充满着探索和创造.
【教学重点】
多边形内角和与外角和的探索和应用.
【教学难点】
多边形内角和与外角和的推导.
教学过程2
一、 情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形
又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究 1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形
ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形
ABCDE.
一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，又称
为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形 ABCD 的四个内角，∠
CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.
探究 2 多边形的内角和3
我们知道三角形的三个内角和是 180 度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是
多少？
由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我
们已知一个三角形的内角和等于 180 度，这样我们就可以求出多边形的内角和.
根据我们的分析，完成下表：
由此，我们可以得出：
【归纳结论】n 边形的内角和为(n-2)·180°.课件展示第二种推导方法
【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 180°，求出
多边形内角和，从而使问题得到解决！
例1. 求八边形的内角和的度数．
解 （8－2）×180°=1 080°
例 2.已知多边形的内角和的度数为 900°，则这个多边形的边数为________
例 3、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是 1290°，求这个十边形的另一个内
角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
探究 3 正多边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.4
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
例 4.正五边形的每一个内角等于_____.
例 5.如果一个正多边形的一个内角等于 120°,则这个多边形的边数是_____
探究 4 多边形外角和
因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°
又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于 360°）
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻
的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
四边形的外角和等于 360°.
根据 n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得 n 边形的外角和，填表
结论：n 边形的内角与外角的总和为 ；
n 边形的内角和为
那么多边形的外角和为 n·180°－(n－2)·180°
=n·180°－n·180°+360°=360°；
因此：任意多边形的外角和都为 .
注：多边形的外角和与边数无关.
【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.
探究 5 多边形对角线的条数
你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？5
分析：n 边形从一个顶点可以画出（n-3） 条对角线，n 边形共有 n 个顶点，这样 n 边
形一共可以画 n （n-3 ）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以 n 边形一共有
n( 条对角线.
探究 6 多边形的内角和的其他求法。
三、运用新知，深化理解
1.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
2.若四边形的四个内角之比为 1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
3.(1)一个多边形的内角和等于 2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为 150°，你知道它是几边形吗？
4.已知多边形的内角和等于 1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条
对角线，(3)总对角线条数.
如图(1)四边形 ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4 分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4 的
度数.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
多边形和正多边形的定义
多边形内角和与外角和
多边形的外角和等于 360°；
五、课后作业
完成练习册中本课时练习.
( 3)
2
n n −
D
A
C
B(1)
1
2
3
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六、教学反思
本节课的设计突出对多边形内角和与外角和公式的探究与推导过程，通过把多边形划
分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为
(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和
等于 360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理. 探究过程既有
类比的方法，又有推导多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展
过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。通过练习情况来看学生本
节课掌握的较好.
七、设计板书如下
9.2 多边形的内角和与外角和
多边形的概念 典例精析
多边形的内角和与外角和的概念
推导多边形的内角和与外角和公式
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