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9.3.2 用多种正多边形铺设地面
教学目标：
知识技能目标
1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；
2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用。
过程性目标
1．联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理；
2．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种
正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系。
重点、难点
教学重点：
通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
教学难点：
寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
自主学习：
1．课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2．请同学们课前准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边
形。
课前三分钟：
正多边形边数 3 4 5 6 8 9 10 12
内角和
每个内角的度数
能否铺满地面
复习巩固
密铺的原则是什么？
用同种正多边形瓷砖能不留空隙、没有重叠地铺满地面的关键是什么？2
探究活动一：
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取
两种进行组合，探究这两种图形是否能够铺满地面。
问题探究：
（1）能不能用正方形和正三角形密铺地面？如何铺？为什么？
（ ）个正方形+（ ）个正三角形
（2）能不能用正六边形和正三角形密铺地面？如何铺？为什么？
（ ）个六边形+（ ）个正三角形
（3）能不能用正八边形和正方形密铺地面？如何铺？为什么？
（ ）个正方形+（ ）个正八边形
（4）能不能用正五边形和正十边形密铺地面？如何铺？为什么？
（ ）个正五边形+（ ）个正十边形
小结：
用两种正多边形铺设地面的关键：
围绕一点拼在一起的两种的正多边形的内角之和为度。
【检测】能不能用十二边形和正三角形密铺地面？如何铺？为什么？
（ ）个十二边形+（ ）个正三角形
探究活动二：
根据活动一所得结论，理论联系实际，探究三种不同正多边形能否铺满地面。
问题探究：
（1）能不能用正六边形、正方形和正三角形密铺地面？为什么？
（ ）个正六边形+（ ）个正方形+（ ）个正三角形
（2）能不能用正十二边形、正方形和正三角形密铺地面？为什么？
（ ）个正十二边形+（ ）个正方形+（ ）个正三角形
结论：3
当围绕一点拼在一起的几个的正多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个正多
边形就可以拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺
满平面。如：与的组合。
能力提升：
1.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )。
A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形
2.用两种正多边形地砖铺地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（ ）。
A.五 B. 六 C. 三 D. 四
3.用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有 m 个正方形，n 个正八边形，
则 m=，n=。
4.用三种正多边形铺地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是
( )。
A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
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