中考第三轮冲刺数学：二次函数专题复习练习题

2021 年中考数学第三轮冲刺：二次函数 专题复习练习题 1、如图，两条抛物线 y1＝﹣x2+4，y2＝﹣ x2+bx+c 相交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴负半轴上，且为抛物线 y2 的最高点． （1）求抛物线 y2 的解析式和点 B 的坐标； （2）点 C 是抛物线 y1 上 A，B 之间的一点，过点 C 作 x 轴的垂线交 y2 于点 D， 当线段 CD 取最大值时，求 S△BCD． 2、如图，已知二次函数 2y x bx c    的图象经过点  1,0A  ，  3,0B ，与 y 轴 交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点 P ，使 PAB ABC   ，若存在请直接写出点 P 的坐标．若 不存在，请说明理由． 3、如图，直线 2 10y x   分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B 两点，点 C 为 OB 的中 点，抛物线 2y x bx c   经过 A，C 两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 是直线 AB 下方的抛物线上的一点，且 ABD△ 的面积为 45 2 ，求点 D 的 坐标； （3）点 P 为抛物线上一点，若 APB△ 是以 AB 为直角边的直角三角形，求点 P 到 抛物线的对称轴的距离． 4、已知二次函数 y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴的交于 A、B（1，0）两点， 与 y 轴交于点 C（0，﹣3）， （1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得 最大值时点 D 的坐标； （3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N．使 以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不 写求解过程）． 5、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（﹣2，0），B（8， 0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的 点，PD⊥BC，垂足为点 D． ①是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； ②当△PDC 与△COA 相似时，求点 P 的坐标． 6、如图，二次函数 y=﹣ +bx+2 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， 点 A 的坐标为（﹣4，0），P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）． （1）b= ，点 B 的坐标是 ； （2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM：MB=1：2？ 若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC、BC，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由． 7、如图,已知二次函数 12  axy 为实数）aa ,0(  的图象过点 )2,2(A ,一次函数 bkxy  为实数）bkk ,,0(  的图象l 经过点 )2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值； (3) 设直线l 与二次函数图象交于 NM、 两点,过 M 作 MC 垂直 x 轴于点C , 试证明: MCMB  ； (4) 在（3）的条件下，请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系,并说明 理由. 8、如图，抛物线 2 5y x bx    与 x 轴交于 A， B 两点． （1）若过点C 的直线 2x  是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点 P ，使点 B 关于直线OP 的对称点 B恰好落在对称轴 上．若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当 4b  ，0 2x  时，函数值 y 的最大值满足3 15y  ，求b 的取值范围． 9、如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA＝2OB，与 y 轴交于 点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x＝ 1 2 ，D 为第一象限内抛物线上一动点， 过点 D 作 DE⊥OA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标； （3）抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与 BOC 相似？ 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 10、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（4，0），与 y 轴交于点 C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值； （3）点 D 为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，直接写出点 D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，直接写出点 D 的纵坐标 n 的取值范围． 11、如图，抛物线 2 6y ax x c   交 x 轴于 , A B 两点，交 y 轴于点 C．直线 5y x   经过点 ,B C ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 ,AC AP ，判定 APC△ 的形 状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 12、如图，以 D 为顶点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C， 直线 BC 的表达式为 y=﹣x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？ 若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为 D（﹣1， 4）． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点 D 作直线 DE∥y 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一 个动点（点 P 不与 B、D 两点重合），PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 14、如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a≠0）过点 A（ ，﹣3）和点 B（3 ，0）．过 点 A 作直线 AC∥x 轴，交 y 轴于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D．连接 OA，使得 以 A，D，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 S△AOC= S△AOQ？若存在，求出点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由． 15、如图，已知抛物线 y= x2﹣ x﹣n（n＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点的左边），与 y 轴交于点 C． （1）如图 1，若△ABC 为直角三角形，求 n 的值； （2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上， 若以 BC 为边，以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐 标； （3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 y 轴于点 E， 若 AE：ED=1：4，求 n 的值． 16、在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于 ( 1,0)A  ， (4,0)B 两点，与 y 轴交于点 (0, 2)C  ． （1）求抛物线的函数表达式 （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD ，BC 交于点 E ，连接 BD ， 记 BDE 的面积为 1S ， ABE 的面积为 2S ，求 1 2 S S 的最大值； （3）如图 2，连接 AC ， BC ，过点O作直线 //l BC ，点 P ，Q 分别为直线和抛 物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 P ，Q ，使 PQB CAB ∽ ．若 存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 17、若一次函数 3 3y x   的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A ，C 两点，点 B 的坐 标为(3,0)，二次函数 2y ax bx c   的图象过 A ， B ，C 三点，如图（1）. （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点C 作 //CD x 轴交抛物线于点 D ，点 E 在抛物线上（ y 轴左 侧），若 BC 恰好平分 DBE .求直线 BE 的表达式； （3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F ， 连接 BP ， BFP BAFS mS  . ①当 1 2m  时，求点 P 的坐标； ②求m 的最大值. 18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴 和 x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线 y= x2﹣3x+m 与 y 轴相交于点 A，抛 物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K． （1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处． ①点 B 的坐标为（ 、 ），BK 的长是 ，CK 的长是 ； ②求点 F 的坐标； ③请直接写出抛物线的函数表达式； （2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处， 连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重 合），连接 MG，MO，过点 G 作 GP⊥OM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点 M 从 点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面 积分别表示为 S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S1•S2（即 S1 与 S2 的积）的值是 否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．