中考数学第三轮压轴题冲刺：函数图像的应用强化练习题

2021 年中考数学第三轮压轴题冲刺：函数图像的应用 强化练习题 1、“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行 前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距 离 y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 AB﹣BC﹣CD 所示． （1）小丽与小明出发 min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义． 2、为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发 展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合 作社共有 80 间客房．根据合作社提供的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y （间）的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的 每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天 获利最大？最大利润是多少？ 3、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/ 件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时， 每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工 程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价 的范围． 4、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶 过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程， 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 5、受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有 难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销 售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种水果按 25 元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当0 50x  和 50x  时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销 商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按 （2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值． 6、某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排 甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后 改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间 各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示； 未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图 象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a= ． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关 系式． （3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加 工多长时间恰好装满第二节车厢？ 7、某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售 月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的 图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收 益=售价﹣成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销 售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？ 8、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、 增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段 时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米） 与时间（分钟）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________ 米/分钟； （2）求出线段 所表示的函数表达式. 9、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b； 按照方案二所需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需 费用更少？说明理由． 10、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同， 放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000 元．设这批小龙虾 放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元/kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a= ，y 与 t 的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值； （2）求 y 与 P 的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元．问该龙虾养殖 大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 11、绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如 图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成 本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系． （1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？ 12、2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前 往衢州，线路如图 1 所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货 轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶 的时间记为 t（h），两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． （1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时 长． （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州．问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距 12km？ 13、某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出 发，余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小 轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 继续行驶，小轿车保持原速度不 变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速 返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程 S（单位：km）和行 驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： （1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a= ； （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ （3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机 计算折返时是否超速？ （4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到 达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口．