中考数学第三轮冲刺训练试题：圆综合练习(无答案）

2021 年中考数学第三轮冲刺训练试题：圆 综合练习 1、如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若 BD= AD，AC=3，求 CD 的长． 2、如图，以 ABC 的边 AC 为直径的⊙O恰为 ABC 的外接圆， ABC 的平分线 交⊙O于点 D ，过 点 D 作 ACDE // 交 BC 的延长线于点 E . (1) 求证 DE 是⊙O的切线； (2) 若 ,5,52  BCAB 求 DE 的长. 3、如图，点 A,B，C 是半径为 2 的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交 圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 得延长线于点 E，延长线 ED 交 AB 得延长线于 点 F. （1）判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并证明. （2）若 DF= 24 ，求 tan∠EAD 的值。 4、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE ⊥BC 于点 E． （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积． 5、如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O，点 D 为⊙O 上一点，且 CD=CB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长． 6、如图，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的切线 PA 切⊙O 于点 A，连接 PO 并延长，与⊙O 交于 C、D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM． （1）求证：CM2=MN•MA； （2）若∠P=30°，PC=2，求 CM 的长． 7、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，垂足 为 F，⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G． （1）求证：△AFG∽△DFC； （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1，求⊙O 的半径． 8、如图，在△ABC 中，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，∠DAC=∠B． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）点 E 是 AB 上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= ，⊙O 的半径是 4，求 EC 的长． 9、如图， AB 是 O 的直径，半径OC AB ，垂足为 O，直线 l 为 O 的切线， A 是切点，D 是OA上一点，CD 的延长线交直线 l 于点 ,E F 是OB 上一点，CF 的 延长线交 O 于点 G，连接 ,AC AG ，已知 O 的半径为 3， 34CE  ， 5 5 4BF AD  ． （1）求 AE 的长； （2）求cos CAG 的值及 CG 的长． 10、如图，已知 90MON  ，OT 是 MON 的平分线， A是射线 OM 上一点， 8OA cm ．动点 P 从点 A出发，以1 /cm s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与 此同时，动点Q 从点O出发，也以1 /cm s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动．连 接 PQ ，交OT 于点 B ．经过O、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接 PC 、QC ．设 运动时间为  t s ，其中0 8t  ． （1）求OP OQ 的值； （2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存 在，说明理由． （3）求四边形OPCQ的面积． 11、如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作 OE∥AC，交 BC 于点 E，连接 DE． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2=CD•OE； （3）若 tanC= ，DE= ，求 AD 的长． 12、如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作∠MPB＝∠ADC． （1）判断 PM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PC＝ ，求四边形 OCDB 的面积． 13、如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 . （1）求 AB 的长度； （2）求 AD·AE 的值； （3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH. 14、如图， 为 直径， 点为半径 上异于 点和 点的一个点，过 点 作与直径 垂直的弦 ，连接 ，作 ， 交 于 点，连 接 、 、 交 于 点. （1）求证： 为 切线； （2）若 的半径为 ， ，求 ； （3）请猜想 与 的数量关系，并加以证明. 15、如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线 交 BC 的延长线于点 D． （1）求证：△DAC∽△DBA； （2）过点 C 作⊙O 的切线 CE 交 AD 于点 E，求证：CE= AD； （3）若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且 AD=6，AB=3， 求 CG 的长． 16、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，∠B=∠BAE=30°． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3，求⊙O 的半径 r； （3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形， 并说明理由． 17、如图，已知 AB 为 的直径， 直 径 ， ，点 C 和点 D 是 上关于直线 AB 对称的两个点，连接 OC、AC，且∠ 直h ，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E， 过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且 ∠ h 径 ∠ hh ． 㤵ㄠ 求证：直线 CG 为 的切线； 切ㄠ 若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 h直 径 h ， ① △ h直 ∽△ 直h ； ②求 h 的最大值． 18、如图，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，半径为 2，点 D 在劣弧 上运动（不与 点 A，B 重合），连接 DA，DB，DC． （1）求证：DC 是∠ADB 的平分线； （2）四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析 式；如果不是，请说明理由； （3）若点 M，N 分别在线段 CA，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位置，△DMN 的周长有最小值 t，随着点 D 的运动，t 的值 会发生变化，求所有 t 值中的最大值．