五年级下册数学课件-第3单元长方体和正方体第6招长方体、正方体体积的解题技巧人教版(共15张PPT)

第6招　长方体、正方体体积的解题技巧 RJ 五年级下册 经典例题 把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体(如图)， 这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积 和减少了50 cm2，如果拼成的大长方体的长是20 cm， 那么一个小长方体的体积 是多少立方厘米？ 思路分析： 拼成一个大长方体，表面积的和减少了50 cm2 也就是减少了两个侧面面积 一个侧面面积是50÷2＝25(cm2) 大长方体的长是20 cm， 那么小长方体的长是20÷2＝10(cm) 侧面面积×长 就是一个小长 方体的体积 50÷2×(20÷2)＝250(cm3) 规范解答： 答：一个小长方体的体积是250 cm3。 1 2 3 4 提示：点击 进入题组训 练 用“等积变形法”解决问题 用“排水法”解决问题 用“公式法”求体积5 用“操作法”求容积6 1．一个封闭的长方体容器(如下图所示)，长20 cm，宽 15 cm，高10 cm，里面的水深6 cm，如果把这个容 器向左转，竖起来，里面的水深是多少厘米？ 技巧 1 用“等积变形法”解决问题 水的体积不变 20×15×6÷(15×10)＝12(cm) 答：里面的水深是12 cm。 2．如图，有一块长方形地，A处比B处高5 m，现在 要使A，B两处高度相同，要从A处取多少米厚的 土填在B处？ (10－6)×6×5÷(10×6)＝2(m) 5－2＝3(m) 答：要从A处取3 m厚的土填在B处。 3．有一个长方体容器长90 cm，宽45 cm，高40 cm， 水深25 cm，现在里面沉入一个棱长为18 cm的正方 体铁块，这时水深多少厘米？ 技巧 2 用“排水法”解决问题 水上升的高度＝正方体铁块的体积÷ 长方体容器的底面积 25＋18×18×18÷(90×45)＝26.44(cm) 答：这时水深26.44 cm。 4．有一个长方体水箱，从里面量长40 cm，宽30 cm， 深35 cm，箱中水面高10 cm。放入一个棱长为20 cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面。这时水 面上升了多少厘米？ 40×30×10÷(40×30－20×20)－10＝5(cm) 答：这时水面上升了5 cm。 5．一个长方体的表面积是67.92 dm2，底面积是19 dm2，底面周长是17.6 dm，这个长方体的体积是多 少立方分米？ 技巧 3 用“公式法”求体积 表面积－底面积×2＝侧面积， 侧面积÷底面周长＝高， 底面积×高＝体积。 67.92－19×2＝29.92(dm2) 29.92÷17.6＝1.7(dm) 19×1.7＝32.3(dm3) 答：这个长方体的体积是32.3 dm3。 6．用一张长40 cm、宽20 cm的铁皮做一个深5 cm的无 盖铁皮盒子，怎样做使铁皮盒子的容积最大？并求 出最大容积。(请画图表示制作方法) (40－5×4)×20×5＝2000(cm3) 答：最大容积是2000 cm3。 技巧 4 用“操作法”求容积