五年级下册数学知识详解-第9单元总复习（PDF无答案）人教版

１５３ 自我管理:上下车辆不争抢ꎬ乘车文明要做到ꎮ １５４  专题 １  数与代数 第 １课时 因数与倍数 数学广角 考点整理 方法技巧 典例讲解 因 数 与 倍 数 因数和 倍数 ２、５、３ 的倍数 的特征 质数和 合数 １.因数和倍数的意义:在整数除法中ꎬ如果商是整数而 没有余数ꎬ我们就说被除数是除数和商的倍数ꎬ除数和 商是被除数的因数ꎮ ２.找一个数的因数的方法:(１)列乘法算式找ꎻ(２)列 除法算式找ꎮ ３.找一个数的倍数的方法:(１)列乘法算式找ꎻ(２)列 除法算式找ꎮ 写出 ４ 的因数与倍数ꎮ 解答:４ 的因数有 １ꎬ２ꎬ４ꎻ ４ 的倍数有 ４ꎬ８ꎬ１２ꎬ? １. ２ 的倍数的特征:个位上是 ０ꎬ２ꎬ４ꎬ６ 或 ８ 的数ꎮ ２. 奇数、偶数的意义:在自然数中ꎬ是 ２ 的倍数的数叫 做偶数(０ 也是偶数)ꎬ不是 ２ 的倍数的数叫做奇数ꎮ ３. ５ 的倍数的特征:个位上是 ０ 或 ５ 的数ꎮ ４. ３ 的倍数的特征:各位上的数的和是 ３ 的倍数的数ꎮ 下面哪些数是 ２ 的倍数? 哪 些数是 ３ 的倍数? 哪些数是 ５ 的倍数? １２  ２０  ６５  ４５  １２３ 解答:２ 的倍数:１２ꎬ２０ꎻ ３ 的倍数:１２ꎬ４５ꎬ１２３ꎻ ５ 的倍数:２０ꎬ６５ꎬ４５ꎮ １.质数和合数的意义:一个数ꎬ如果只有 １ 和它本身两 个因数ꎬ这样的数叫做质数(也叫素数)ꎻ一个数ꎬ如果 除了 １ 和它本身ꎬ还有别的因数ꎬ这样的数叫做合数ꎮ １ 既不是质数ꎬ也不是合数ꎮ ２.分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出 来ꎬ就是分解质因数ꎮ 下面哪些数是质数? 哪些数 是合数? ２７  １３  ４１  ５７  ８７ 解答:质数:１３ꎬ４１ꎻ 合数:２７ꎬ５７ꎬ８７ꎮ 数 学 广 角 找次品 找次品的最优方法:把待测物体分成 ３ 份ꎬ要分得尽量 平均ꎬ不能够平均分的ꎬ也应该使每份的数量接近 相等ꎮ 从 ９ 个物品中找一个次品 (较轻或较重)ꎬ最优方法是 怎样分? 解答:分成三份(３ꎬ３ꎬ３)ꎮ       (１)“因数与倍数”单元最基本的概念有什么? 请写出来ꎬ并举例说明ꎮ (２)你能从基本概念出发ꎬ把相关的知识整理成一个图吗? １５５  ?思路提示  先找出“因数与倍数”单元大的知识块ꎬ然后分别从每个知识块中找出最基本的概 念ꎬ并分析概念之间的联系ꎮ ?规范解答  (１)因数和倍数的意义:在整数除法中ꎬ如果商是整数而没有余数ꎬ我们就说被除 数是除数和商的倍数ꎬ除数和商是被除数的因数ꎮ 如:１２÷２ ＝ ６ꎬ我们说 １２ 是 ２ 和 ６ 的倍数ꎬ２ 和 ６ 是 １２ 的因数ꎮ 奇数和偶数的意义:在自然数中ꎬ是 ２ 的倍数的数叫做偶数(０ 也是偶数)ꎬ不是 ２ 的倍数的数叫 做奇数ꎬ如:８ 是偶数ꎬ３ 是奇数ꎮ 质数和合数的意义:一个数ꎬ如果只有 １ 和它本身两个因数ꎬ这样的数叫做质数(也叫素数)ꎬ如:５ 是质数ꎻ一个数ꎬ如果除了 １ 和它本身ꎬ还有别的因数ꎬ这样的数叫做合数ꎬ如:１２ 是合数ꎮ (２) ????????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????????????? ?     厘清概念之间的联系ꎬ在解决有关问题时ꎬ可以灵活运用ꎬ而且因数与倍数的知识与分数运算紧密联系ꎮ 一、填一填ꎮ １. １８ 有(       )个因数ꎬ１３ 有(       )个 因数ꎮ ２.一个两位数能同时被 ２ꎬ３ꎬ５ 整除ꎬ这个两位 数最大是(      )ꎮ ３.已知 ａ ＝ ６０ꎬｂ ＝ １５ꎬａ 和 ｂ 的最小公倍数是 (      )ꎬ最大公因数是(      )ꎮ ４.三个连续奇数的和是 １５ꎬ这三个数中最大的 数是(      )ꎬ最小的数是(      )ꎮ ５.有 １０ 袋牛奶ꎬ其中有 ９ 袋质量相同ꎬ有一袋 质量较轻ꎬ用一架无码天平至少称(       ) 次才能保证找出质量较轻的那一袋牛奶ꎮ 二、我会填数ꎮ １.把下面各数填入适合的横线上ꎮ   ２４    ７５    ５０    ６５    １２５   ３７５ ４３２ ９９６ ９０ １８００ 有因数 ２ 和 ３ 的数:   ꎻ 有因数 ２ 和 ５ 的数:   ꎻ 有因数 ３ 和 ５ 的数:   ꎻ 有因数 ２、３、５ 的数:   ꎮ ２.分一分ꎮ   ４１    ５１    ２９    ８１    ５７    ６３   ４７    ９１    ３７    ３１    ７４    ９７ ?????????????????? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ?? 质数: ?????????????????? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ?? 合数: 三、从下面 ４ 个数中选 ３ 个组成一个三位数ꎬ使它 符合题目要求ꎮ ４     ２     １     ０ １.得到的数是奇数ꎬ但不是 ３ 的倍数的数是:           ꎮ ２.得到的数是 ２ 的倍数但不是 ３ 或 ５ 的倍数 的数是:          ꎮ ３.得到的数是 ２、３、５ 的倍数的数是        ꎮ 珍爱生命:活动要留意安全ꎬ要防止发生扭伤、碰伤等风险ꎮ １５６  第 ２课时 分数及其运算 考点整理 方法技巧 典例讲解 分 数 的 意 义 和 性 质 分数的 意义 真分数 和假分 数 １.单位“１”的意义:一个或一些物体都可以看作一个 整体ꎬ用自然数 １ 来表示ꎬ通常把它叫做单位“１”ꎮ ２.分数单位:把单位“１”平均分成若干份ꎬ表示其中 一份的数叫做分数单位ꎮ ３.分数与除法的关系:被除数÷除数＝被除数 除数 (除数≠０)ꎬ用字母表示为 ａ÷ｂ＝ ａ ｂ (ｂ≠０)ꎮ ７ ８ 的分数单位是多少? 它有几 个这样的分数单位? 解答: ７ ８ 的分数单位是 １ ８ ꎬ它有 ７ 个这样的分数单位ꎮ １.真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数ꎮ 真分数小于 １ꎮ ２.假分数的意义:分子比分母大或者分子和分母相 等的分数ꎬ叫做假分数ꎮ 假分数大于或等于 １ꎮ ３.带分数的意义:由整数(不包括 ０)和真分数合成 的数ꎬ通常叫做带分数ꎮ ４.假分数化成整数和带分数的方法:用分子除以分 母ꎬ当分子是分母的倍数时ꎬ能化成整数ꎬ商就是这 个整数ꎻ当分子不是分母的倍数时ꎬ能化成带分数ꎬ 商就是带分数的整数部分ꎬ余数是分数部分的分子ꎬ 分母不变ꎮ 把 ９ ８ 化成带分数ꎮ 解答: ９ ８ ＝ １ １ ８ 分 数 的 意 义 和 性 质 分数的 基本性 质 约 分 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(０ 除外)ꎬ分数的大小不变ꎮ ２ ３ ＝ ２×４ ３×４ ＝ ８ １２ １０ ２４ ＝ １０÷２ ２４÷２ ＝ ５ １２ １.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数ꎮ 其中最大的一个ꎬ叫做这 几个数的最大公因数ꎮ １.求 １８ 和 ２７ 的最大公因数ꎮ １５７  分 数 的 意 义 和 性 质 约 分 通 分 分数和 小数的 互化 ２.求最大公因数的方法:列举法、筛选法、分解质因 数法、短除法等ꎮ ３.互质数:公因数只有 １ 的两个数叫做互质数ꎮ ４.约分的意义:把一个分数化成和它大小相等ꎬ但分 子与分母都比较小的分数叫做约分ꎮ ５.最简分数的意义:分子和分母只有公因数 １ 的 分数ꎮ ６.约分的方法:逐步约分和一次约分ꎮ 解答:１８ 的因数有:１、２、３、６、 ９、１８ꎻ２７ 的因数有:１、３、９、２７ꎻ １８ 和 ２７ 的最大公因数是 ９ꎮ ２.将２４ ３０ 约分ꎮ 解答:２４ ４ ３０ ５ ＝ ４ ５ １.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数ꎬ其中最小的一个ꎬ叫做这几 个数的最小公倍数ꎮ ２.求两个数最小公倍数的方法:列举法、筛选法、分 解质因数法、短除法等ꎮ ３.通分的意义和方法:把异分母分数化成和原来分 数相等的同分母分数叫做通分ꎮ 通常选取分母的最 小公倍数作为公分母进行通分ꎮ 比较 １ ６ 与 ３ ８ 的大小ꎮ 解答: １ ６ ＝ ４ ２４   ３ ８ ＝ ９ ２４ ４ ２４ < ９ ２４ ꎬ即 １ ６ < ３ ８ ꎮ １.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分 母是 １０ꎬ１００ꎬ１０００ꎬ?的分数ꎬ原来有几位小数ꎬ就 在 １ 后面添几个 ０ 作分母ꎬ把原来的小数点去掉作 分子ꎬ能约分的要约分ꎮ ２.分数化成小数的方法:分母是 １０ꎬ１００ꎬ１０００ꎬ?的 分数ꎬ可以直接去掉分母ꎬ看分母 １ 后面有几个 ０ꎬ 就将分子从最后一位起向左数出几位ꎬ点上小数点ꎻ 分母不是十进制的分数化成小数ꎬ用分子除以分母ꎬ 除不尽时ꎬ再根据需要按“四舍五入”法保留几位 小数ꎮ １.把 ０.２ 化成分数ꎮ 解答:０.２ ＝ ２ １０ ＝ １ ５ ２.把 ２ ５ 化成小数ꎮ 解答: ２ ５ ＝ ２÷５＝ ０.４ 分 数 的 加 法 和 减 法 同分母 分数加、 减法 异分母 分数加、 减法 分数加 减混合 运算 １.同分母分数加、减法的计算方法:分母不变ꎬ只把分 子相加、减ꎮ 计算的结果能约分的要约成最简分数ꎮ ２.同分母分数连加、连减的计算方法:同分母分数连 加、连减ꎬ都从左向右计算ꎻ连加时直接把分数的分 子连加起来ꎬ分母不变ꎻ连减时直接用被减数的分子 连续减去各减数的分子ꎬ分母不变ꎮ 结果都要约成 最简分数ꎮ 计算: ５ １８ ＋ １ １８ ＋ ４ １８ ꎮ 解答:  ５ １８ ＋ １ １８ ＋ ４ １８ ＝ ５＋１＋４ １８ ＝ １０ １８ ＝ ５ ９ 异分母分数加、减法的计算方法:先通分ꎬ化成同分 母分数ꎬ然后按照同分母分数加、减法的法则计算ꎮ 计算: １ ３ － １ ６ ꎮ 解答: １ ３ － １ ６ ＝ ２ ６ － １ ６ ＝ １ ６ １.分数加减混合运算的顺序:与整数加减混合运算 的顺序相同ꎮ 没有括号的ꎬ按照从左往右依次计算ꎻ 有括号的ꎬ先算括号里面的ꎬ再算括号外面的ꎮ ２.分数加法的简算:整数加法的运算定律在分数加 法中同样适用ꎮ 加法结合律和加法交换律并不限制 加数的个数ꎬ可以同时运用ꎮ 简算: ５ １２ ＋ １ ４ æ è ç ö ø ÷ ＋ ３ ４ ꎮ 解答:  ５ １２ ＋ １ ４ æ è ç ö ø ÷ ＋ ３ ４ ＝ ５ １２ ＋ １ ４ ＋ ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ５ １２ 自我管理:不随意打断他人说话ꎬ不打扰他人学习、工作和休息ꎮ １５８    分数的意义、分数的基本性质的灵活运用ꎮ   一个分数的分子扩大 ４ 倍ꎬ分母缩小到原来的 １ ４ 后是 １６ １７ ꎬ把这个分数的分母化成是 ３４ 而 大小不变的分数是多少? ?思路提示  先求出原分数ꎬ根据分数的基本性质ꎬ分子扩大 ４ 倍ꎬ分数扩大 ４ 倍ꎬ分母缩小到原 来的 １ ４ ꎬ这个分数也扩大 ４ 倍ꎬ这个分数共扩大 ４×４ ＝ １６ 倍ꎮ 将分数 １６ １７ 的分子除以 １６ꎬ就得到原分数 １ １７ ꎬ再将原分数的分子分母同乘以 ２ꎬ得到要求的分数ꎮ ?规范解答  ４×４＝ １６    １６÷１６ １７ ＝ １ １７     １ １７ ＝ １×２ １７×２ ＝ ２ ３４ ????????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????????????? ?     掌握分数的基本性质是解此类题的关键ꎮ 一、填一填ꎮ １. ５ １２ 的分数单位是(      )ꎬ它含有(      ) 个这样的分数单位ꎬ再加上(      )个这样 的分数单位就是 １ꎮ ２. ３ ４ ＝(      ) １６ ＝ ２４÷(      ) ＝ １５ (      ) ＝ (      )(填小数) ３.把 ３ 米长的绳子平均分成 ７ 段ꎬ每段长是全 长的 (      ) (      ) ꎬ每段长 (      ) (      ) 米ꎮ ４.在 里填上“>”“