五年级下册数学教案 第八单元《数学广角——找次品》人教版

《找次品》教学设计 一、教学内容 人教版五年级下册第八单元《数学广角——找次品》 二、教材分析 “找次品”是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现 实生活中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同， 有的是所用材料不符合标准等。这节课中要找的次品是外观与合格品完 全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）， 另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充 分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法， 运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为 载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。 在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效 性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 本节课在教学内容上安排了两个例题：例 1 通过利用天平找出 3 件待 测物品中的 1 件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决 手段和方法。紧接着把待测物品数量增加为 5 件，让学生进一步感知如 何利用天平找出找出其中的一件次品。例 2 的待测物品数量为 9 个，在 实验上具有承前启后的作用。便于学生与例 1 的结果进行对比，从而总 结出解决该问题的一般思路。教材一方面注意让学生进行合作学习，小 组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略 的多样性。 三、教学目标 知识与技能：能够借助小正方体对“找次品”问题进行分析，归纳 出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 过程与方法：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、 推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的 有效性。 情感、态度与价值观:感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数 学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解 决实际问题的能力。 四、教学要点分析 教学重点：感悟“尽量平均分 3 组”找次品的模型，弄清 3 个问题： 1、为什么分 3 组？ 2、为什么要分得尽量平均？ 3、当次品可能在较 多的一组，也可能在较少的一组时，为什么选较多的那一组继续称下去？ （即至少与保证的问题） 教学难点：感悟“尽可能平均分成 3 组”找次品。 五、教学准备 多媒体课件、3 瓶口香糖、每组 9 个待测物品 六、教学环节设计 （一）情境导入 1、课前谈话师：同学们，这节课老师要和同学们一块探究充满趣味 的数学广角。上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？ 课件出示：找不同 2、课件出示一批口香糖。谈话：同学们这有一批一模一样的口香糖， 其中一瓶比较轻，像这种不合格的商品在数学上叫做次品，你有什么好 的方法把它找出来吗？ 3、这节课我们就学习如何利用天平把这个次品找出来。（板书：找 次品） （二）初步感知（“3”中找“1”。） 1、出示：3 瓶口香糖中有一瓶比较轻，需要称几次能保证找出是次 品的那一瓶？ 2、猜一猜任意拿两瓶口香糖分别放在天平的左右两边会有什么情况 发生？ 3、请说“1 次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达 成共识——3 个正品中找 1 个次品，用天平称只需称 1 次就能保证找到 次品。【板书：3（1,1,1） 1 次】 4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。 （设计意图：用天平称的方法“找次品”对学生来说，“怎样称”、“还要 考虑哪些可能性”都比较陌生，既然这样，从最简单的开始，让学生初 步感知，掌握用天平称的方法“找次品”，建立模型，为下面的“自主探 究”做好准备。） （三）尝试“找次品”（“5”中找“1”） 1、出示：5 瓶口香糖中有一瓶比较轻，至少需要称几次能保证找出 是次品的那一瓶？ 2、试验。同桌讨论。 3、汇报。指明学生到展示台上边摆边说，教师板书： 5（2,2,1）—2（1,1） 2 次 4、师质疑 1 次能否称出次品，强调试验以“保证能找出次品”为前 提。 5、小结：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全 面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品。所以，5 瓶口香糖 中有 1 瓶比较轻，至少需要称 2 次能保证找出是次品的那一瓶。 6、以保证能找到次品为前提称的次数最少的方法，我们叫做最优方 案，对比最优方案和另外的分法，它们有什么不同？ 7、那是不是所有的最优方案都是把待测物体分成 3 份呢？我们带着 这个疑问一起研究 9 瓶吧！ （设计意图：在初步建立模型的基础上，放手让学生自己尝试，体 验有多种方法称。） （四）自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”） 1、出示：9 个小皮球中有一个比较重，至少需要称几次能保证找出 是次品的那一个？ 2、学生试验。 3、化繁为简，从“9”中找“1”。 4、汇报交流。 把学生几种不同的方法进行展示： ① 9（1,1, 1,1, 1,1, 1,1,1） 4 次 ② 9（2,2，2,2,1）---(1,1) 3 次 ③ 9（4,4，1）—（2,2）—(1,1) 3 次 ④ 9（3,3，3）—（1,1,1） 2 次 5、小结：9 个小皮球中有一个比较重，至少需要称 2 次能保证找出 是次品的那一个。 6、观察这种最优方案是分成 3 份的吗？（板书：3 份） 7、质疑：是不是所有待测物品都分成 3 份来称，最后称得的次数也 是最少呢？分析：表面上看，咱们比较的是天平上的两份，但加以科学 推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？ 8、 那第 3 和第 4 种分法又有什么不同呢？（板书：平均分） 9、那 8 瓶时也不是平均分成 3 份啊？（板书：尽量） 10、同学们真的很了不起，通过刚才的试验，讨论和交流，不仅解 决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。 （设计意图：这个环节的设计，首先是设难、质疑，激发学生求知欲， 然后揭示“9”中找“1”，它是本节课的重点，既承载着方法多样化向优 化的过渡，又体现了优化方法背后的深刻含义。同时还注重了学生独立 思考。） （五）运用知识的迁移、类推解决“10” “15”中找“1”的问题。 1、从“10”中找“1”发现规律。 ⑴学生独立完成。⑵汇报时教师板书：10（3,3，4），然后追问：怎 么这么快就说出是“3 次”呢？（引导学生说出利用最优策略找次品， 所以是“3 次”。） 2、你们真善于发现，既解决了问题，又发现了找次品问题里神秘的 规律。 （设计意图：在一步步解决前一个问题的同时让学生又感受到解决 问题的方法——迁移和类推。） （六）小结 随着这个问题的解决，今天的课也该结束了，回顾我们整节课的经 历，从最初的 3 个待测物品到后来的 5 个待测物品，再到 9 个待测物品， 直至研究了更大的想 10 个、15 个......这样的数，发现了被测物体数 目与称的最少次数之间的一些关系，在这一路的探究过程中，我们不断 思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了 更多的智慧，最后有两句话与大家共勉： 探究问题：学会化繁为简（转化）解决问题：要有优化意识（统筹） 【板书设计】 找次品 最优方案：尽量平均分 3 份 最多与最少只相差 1 3（1,1,1） 1 次 8（3,3,2）3（1,1,1） 2 次 9（3,3,3）3（1,1,1） 2 次 10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1） 3 次 11（4,4,3）4（1,1,2）2（1,1） 3 次