回归教材 等腰三角形中求角度技巧(二)方程思想
教材母题►(教材P76例1)如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数．
【解题过程】
解：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.
【变式训练1】 如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠B的度数．
【解题过程】
解：∠B＝36°.
【变式训练2】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数．
【解题过程】
解：18°.
【变式训练3】 (2017·武昌改)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．(导学号：58024169)
【解题过程】
解：易证∠ADC＝90°，设∠CDE＝x，则∠ADE＝∠AED＝x＋50°，∴x＋(x＋50°)＝90°，∴x＝20°，∴∠CDE＝20°.
【变式训练4】 如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，BE＝DE
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＝AD，求∠C的度数．(导学号：58024170)
【解题过程】
解：设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝3x＝∠C＝∠ABC，
∴2x＋3x＋3x＝180°，x＝22.5°，∴∠C＝67.5°.
点评：等腰三角形中的角度问题常用方程的思想来处理．
【变式训练5】 (2017·硚口改)如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，求∠CAD的度数．(导学号：58024171)
【解题过程】
解：设∠BDC＝x，∠ABD＝∠ADB＝y，则∠CBD＝2x，∴∠ABC＝2x＋y，
∠ACD＝x＋y，∴
∴x＝20°，y＝30°，∴∠CAD＝80°.
【变式训练6】 (2017·武汉二中周练改编)如图，C为△ABE的边BE上一点，且AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，且BD＝BC，CE＝CD.(导学号：58024172)
(1)求∠BAC的度数；
(2)求∠CAE的度数．
【解题过程】
解：(1)36° .设∠BAC＝x＝∠ABD，则∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC，∴∠DBC＝x，
∴5x＝180°，x＝36°；
(2)18°.易求∠CDE＝∠DEC＝∠BCD＝36°，
∴DE＝BD＝AD，∴∠CAE＝∠CDE＝18°.
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