13．3.2 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角__所对的边__也相等(简写成__等角对等边__)．
■ 易错点睛 ■
在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC的形状是__等腰直角三角形__．
【点睛】学生易填直角三角形而出错．
知识点 等角对等边
1．(1)在△ABC中，若∠A＝∠B，AC＝2，则BC＝__2__；
(2)在△ABC中，若∠A＝70°，∠C＝40°，则AC＝__BC__.
2．如图，AE平分∠BAC，DE∥AB，若AD＝5，则DE等于__5__.
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°，若AB＝2，则CD＝ 2 .
4．(2016·陕西改)如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，BE＝BD，则图中的等腰三角形有__5__个．(导学号：58024153)
5．【教材变式】(P92第6题改)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.(导学号：58024154)
(1)求证：AB＝DC；
(2)判断△OEF的形状，并说明理由．
【解题过程】
4
解：(1)利用AAS，证△ABF≌△DCF；
(2)△OEF为等腰三角形．
6．如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BE＝BD.求证：AB＝BC.(导学号：58024155)
【解题过程】
证明：证∠C＋∠D＝90°，∠A＋∠D＝90°即可．
7．如图，△ABC中，CA＝CB，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F.求证：△CDF是等腰三角形．
【解题过程】
证明：证∠CFD＝∠AFE＝∠D即可．
8．如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.(导学号：58024156)
【解题过程】
证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，证△AOM≌△AON，∴AM＝AN，
证△OBM≌△OCN，
∴BM＝CN，∴AB＝AC.
9．【教材变式】(P83第11题改)某轮船由西向东匀速航行，第8时在A处测得小岛P的方位是北偏东70°，第10时在B处测得小岛P的方位是北偏东50°，已知轮船的速度20海里/时，求此时轮船与小岛P的距离．(导学号：58024157)
【解题过程】
4
解：过P作PD⊥AB于点D.∵∠PBD＝90°－50°＝40°，且∠PBD＝∠PAB＋∠APB，∠PAB＝90°－70°＝20°，∴∠APB＝20°，∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝(10－8)×20＝40(海里)．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F.求证：DF＝EF.(导学号：58024158)
【解题过程】
证明：方法一：作DM∥AC交BC于M，
证△DMF≌△ECF；
方法二：作EN∥AB交BC的延长线于N，
证△DBF≌△ENF；
方法三：作DG⊥BC于G，EM⊥BC于M，
证△BDG≌△CEM，△DGF≌△EMF.
11．(2017·武汉二中月考改编)如图，在平面直角坐标系中，A(－4,0)，C(0，－2)，B(m,2)，AC⊥BC，AB交y轴于点D.(导学号：58024159)
(1)求证：CA＝CB；
(2)求点B的坐标；
4
(3)求S△AOD.
【解题过程】
解：(1)证明：作BE⊥y轴于E，则CE＝4＝OA，
易证△BEC≌△COA，∴CA＝CB；
(2)B(2,2)；
(3)连接OB，则S△AOB＝4.∵OA＝4，BE＝2，
∴＝＝2.∵S△AOB＝S△AOD＋S△BOD，
∴S△AOD＝.
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