2.6.2 等腰三角形
1．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）.
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
2．如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）.
(A) (B) (C) (D)
3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（ ）.
(A) 0.5厘米 (B) 1厘米 (C) 1.5厘米 (D) 2厘米
4．若△ABC的三边长是a,b,c，且满足
，则△ABC是
(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形
5．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平
分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，
则∠BAC的度数是（ ）.
(A) 105° (B) 110° (C) 115° (D) 120°
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6．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO的周长+△ENO的周长+△FHO的周长= .
7．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .
8．一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C
10．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且.求证：AB=BD+DC.
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参考答案
1．A 2. A 3. B 4. D 5. B
6. b+c-a 7. -6 8. 4或5
9．证：作DB的延长线至E，使AB=BE，连AE，则DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD,
∴△ACE为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C
10．延长CD至E，使DE=BD，连AE，∵，
∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA，
又∵AD=AD，DE=DB，∴ △BDA≌△EDA，∴∠E=∠ABD=60°
AE=AB=AC，BD=CE，∴ △AEC为等边三角形，
∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即
AB=CD+DB
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