9.1 二次根式和它的性质
第9章 二次根式
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的
平方根。
用 (a≥0)表示。a
0的算术平方根平方根是0
a的平方根是 a
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
1、平方根的性质：
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？
2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
• （1）掌握二次根式的概念；
• （2）会求二次根式内字母的取值范
围；
• （3）二次根式的值.
学习目标
说一说:
下列各式是二次根式吗?
32 5 (7) , a (6)
， xy (5) m-(4)
,12 (3) 6, (2) ,32 (1)
1
(m≤0), (x,y 异号)
在实数范围内,负数没有平方根
.的式子叫做二次根式形如 a )0( a
二次根式的定义:
二次根式的性质1:
（双重非负性.0,0 aa
22
2
2
22
10.5.5
7
1.43.0.3
23.23.1
:.1
计算
练习：
.
,12
的值求自然数
为一个整数
n
n
祝你成功！
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母；
2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。
二、化简
18)1( 50)2(
)0(2)3(
2
aa
3
11)4(
23 25
a2
2 33
2
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式；
(2)被开方式相同。
像这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如
果被开方式相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次
根式.
1.下列各组根式，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
C. D.
122 , 2
12 ,
24 ab,ab 11 a,a
12
27
162432
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D. 125
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少
吨？_______________
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少
吨？_______________
24231
以下问题你能用同样的方法计算吗？
252
2x +3x=5x 吨
(2x +3y)吨
1、慧眼识真
3 2 5 ( )a a b a a b a
2、计算
2
52025
15)1( 241882
3
1810833
15275)3(
2 2 4 ( ) 2a b a b
等于多少？则、已知 xxx
xx ,10182222
1.如果a,b都是有理数，且满足 ，
求a,b的值。
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?
9.3 二次根式的乘除
学习目
标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二
次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学
生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。
1、积的算术平方根的性质：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
复习提问
ab ba )0,0( ba
abba (a≥0,b≥0)
2、逆运算：
( a≥０，ｂ＞０)a a
bb
a a
b b
3、商的算术平方的性质：
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根
4、逆运算
（ａ≥０，ｂ＞０）
算术平方根的商等于商的算术平方根
二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或
商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
5
54
3
4836
152222051
1
）（）（）（）（
、计算：例
3
310
3
1106
12526
15222 ）（
55
25
5
25
5
54 ）（
(1) 5 20 5 20 100 10 g
48 48(3) 16 433
例 计算:
);275(15)1( ·¸ .324)2( aab ¸
;
3
1=
9
1=
275
15
×
=27515 ׸=)275(15)1( ·¸
.8 b=8
a
ab=
3
24
a
ab
·=324)2( aab ¸
解：
),0,0( ≥≥ ba· ba = ab
).0,0( >≥ bab
a = b
a
1. 二次根式的乘法和除法法则:
2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算，
如果积或商中含有二次根式，要将它化成最
简二次根式.
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