2.4 线段的和与差
一、选择题
1．如图K－19－1，下列等式中错误的是( )
图K－19－1
A．AD－CD＝AC B．BD－BC＝DC
C．DC－BC＝AB D．AD－BD＝AB
2．下列说法中正确的是( )
A. 连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
B．若AB＝AC，则A必定是线段BC的中点
C．画出A，B两点间的距离
D．线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的
3．点M在线段AB上，下面给出的四个式子中，不能判定M是线段AB的中点的是( )
A. AB＝2AM B．BM＝AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
4．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9 cm，BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，那么OB的长为( )
A. 2.5 cm B．1.5 cm
C．3.5 cm D．5 cm
5．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A与C之间的距离是( )
A．8 cm B．2 cm
C．8 cm或2 cm D．4 cm
6．已知线段AB＝10 cm，PA＋PB＝20 cm，下列说法正确的是( )
A. 点P不能在直线AB上
8
B．点P只能在直线AB上
C．点P只能在线段AB的延长线上
D．点P不能在线段AB上
7．如图K－19－2所示，线段AB＝10，M为线段AB的中点，C为线段MB的中点，N为线段AM上的点，且MN＝1，则线段NC的长为( )
图K－19－2
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．已知线段AB＝5 cm，在AB的延长线上取一点C，使AC＝AB，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝AB，那么线段CD的长度是( )
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
二、填空题
9．2017·桂林如图K－19－3，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点．若CD＝1，则AB＝________．
图K－19－3
10．如图K－19－4，A，B，C，D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则
BC＝________．
图K－19－4
11．已知线段BD＝4，延长DB到点A，使BA＝5，C是线段AD的中点，则BC＝________．
12．已知线段AB＝12 cm，延长线段AB至点C，使AC∶BC＝5∶2，则BC的长度为________．
三、解答题
8
13．如图K－19－5所示，已知线段a，b(a>b)，用尺规作线段AB＝2a－2b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹)
图K－19－5
14．如图K－19－6，已知AC＝BD，请你判断AB与CD的大小关系，并说明理由．
图K－19－6
15．如图K－19－7，AB＝4 cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，D是线段AC的中点，求BD的长.
图K－19－7
8
16．如图K－19－8，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点．
(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长．
图K－19－8
17．已知线段AB＝24 cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AC上，且CE＝AC.画图并计算线段ED的长．
18．2017·河北在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图K－19－9所示，设点A，B，C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点，请写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．
8
图K－19－9
素养提升
整体思想如图K－19－10所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是线段AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出线段MN的长度吗？并验证你的猜想．
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，你能猜想出线段MN的长度吗？
图K－19－10
8
1．C
2．[解析] D A选项中，直线没有长度，应改为线段；B选项中，点A可能在线段BC外；C选项中，两点间的距离只能量出，不能画出．
3．D 4.A
5．[解析] C 有两种情况：①当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝8 cm；②当C在A，B之间时，此时AC＝AB－BC＝2 cm.所以A与C之间的距离是8 cm或2 cm.
6．D
7．[解析] D 因为线段AB＝10，M为线段AB的中点，所以MB＝AB＝5.因为C为线段MB的中点，所以MC＝BM＝2.5，所以NC＝NM＋MC＝3.5.
8．[解析] C 如图，AC＝AB＝×5＝9 cm，DA＝AB＝×5＝2 cm，CD＝AD＋
AC＝2＋9＝11(cm)．
9．[答案] 4
[解析] 因为C是线段AD的中点，CD＝1，所以AD＝2CD＝2.因为D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝4.
10．[答案] 3
[解析] 因为AB＝6，AD＝AB＝2，CD＝1，所以BC＝AB－AD－CD＝6－2－1＝3.
11．[答案] 0.5
[解析] 如图，因为BD＝4，BA＝5，
所以AD＝AB＋DB＝9.
又因为C为AD的中点，
所以CD＝AD＝4.5，
所以BC＝DC－DB＝4.5－4＝0.5.
8
12．8 cm
13．略
14．解：AB＝CD.理由如下：
因为AC＝BD，
所以AC－BC＝BD－BC，
即AB＝CD.
15．解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB＝8 cm，
所以AC＝AB＋BC＝4＋8＝12(cm)．
因为D是线段AC的中点，
所以AD＝AC＝×12＝6(cm)，
所以BD＝AD－AB＝6－4＝2(cm)．
16．解：(1)由AB＝8 cm，M是线段AB的中点，得AM＝AB＝4 cm.又AC＝3.2 cm，所以CM＝AM－AC＝4－3.2＝0.8(cm)．
(2)因为N是线段AC的中点，所以NC＝AC＝1.6 cm，所以MN＝NC＋CM＝1.6＋0.8＝2.4(cm)．
17．解：如图，因为C是线段AB的中点，AB＝24 cm，所以AC＝CB＝AB＝12 cm.
因为D是线段CB的中点，所以CD＝CB＝6 cm.
又因为CE＝AC＝4 cm，所以ED＝CE＋CD＝4＋6＝10(cm)．
18．解：(1)若以B为原点，则点C表示1，点A表示－2，所以p＝1＋0－2＝－1；
若以C为原点，则点A表示－3，点B表示－1，
8
所以p＝－3－1＋0＝－4.
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点C表示－28，点B表示－29，点A表示－31，
所以p＝－31－29－28＝－88.
[素养提升]
解：(1)MN的长为7 cm.
(2)猜想：MN＝a cm.
验证：因为M是线段AC的中点，N是线段CB的中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝CN＝CB，所以MN＝CM＋CN＝(AC＋CB)＝a cm.
(3)MN＝b cm.
8
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