2018年秋七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差2.7.1角的和与差同步练习新版冀教版.doc

‎2.7　第1课时　角的和与差　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图K－22－1所示，下列各个角中，能用∠AOC－∠BOC表示的是()‎ 图K－22－1‎ A. ∠BOD B．∠AOD C．∠AOB D．∠COB ‎2．一副三角板如图K－22－2所示放置，则∠AOB的度数为(　　)‎ 图K－22－2‎ A．120° B．90° C．105° D．75°‎ ‎3．如图K－22－3所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数为(　　)‎ 图K－22－3‎ A. 50° B．75° C．100° D．20°‎ ‎4．如图K－22－4所示，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－22－4‎ 9‎ A．65° B．25° C．115° D．155°‎ ‎5．如图K－22－5所示，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为(　　)‎ 图K－22－5‎ ‎ 　A．50° B．40° C．25° D．20°‎ 9‎ ‎6．如图K－22－6所示，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　)‎ ‎　‎ 图K－22－6‎ A．70° B．83° C．68° D．85°‎ ‎7．如图K－22－7所示，将长方形ABCD沿AE折叠，∠CED′＝56°，则∠AED的度数是(　　)‎ 图K－22－7‎ ‎　A. 56° B．60° C．62° D．65°‎ ‎　8．如图K－22－8所示，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，若∠MON＝90°，则∠AOB的度数为(　　)‎ ‎　‎ 图K－22－8‎ A. 20° B．30° C．40° D．45°‎ 二、填空题 ‎9．计算：48°39′＋67°41′＝________.‎ ‎10．已知∠AOB＝55°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°‎ ‎11．如图K－22－9所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则 9‎ ‎∠BOD＝________°.‎ 图K－22－9‎ ‎12．如图K－22－10，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为________．‎ 图K－22－10‎ ‎13．如图K－22－11所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD＋‎ ‎∠BOC＝________°.‎ 图K－22－11‎ ‎14．如图K－22－12所示，已知OC为∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠EOC＝20°，∠BOF＝40°，则∠AOB＝________°.‎ 图K－22－12‎ ‎15．已知∠AOB＝30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠BOC的度数是________．‎ 三、解答题 9‎ ‎16．计算：(1)35°43′54″＋28°30′16″；‎ ‎(2)160°－64°27′48″；‎ ‎(3)36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″.‎ ‎17．如图K－22－13所示，已知∠AOB＝156°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．‎ 图K－22－13‎ ‎18．如图K－22－14所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.‎ ‎(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；‎ ‎(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．‎ 9‎ ‎　图K－22－14‎ 素养提升　　　　　　‎ ‎[数形结合](1)如图K－22－15，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；‎ ‎(2)如果(1)中∠AOB＝α，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．‎ 图K－22－15‎ 9‎ ‎1．C ‎2．[解析] C　由图形及三角板的度数可得∠AOB＝45°＋60°＝105°.‎ ‎3．[解析] C　因为OC平分∠AOB，‎ 所以∠AOC＝∠AOB.‎ 又因为OD平分∠AOC，‎ 所以∠COD＝∠AOC＝×∠AOB＝∠AOB.‎ 因为∠COD＝25°，‎ 所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故选C.‎ ‎4．[解析] C　因为∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，所以∠BOC＝90°－25°＝65°，所以∠COD＝180°－65°＝115°.‎ ‎5．[解析] B　因为∠DOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠DOC＝100°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝80°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝40°.‎ ‎6．[解析] D　因为∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，所以∠BOC＝2∠COD＝2×‎ ‎17°＝34°.因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOC＝2∠BOC＝2×34°＝68°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝68°＋17°＝85°.‎ ‎7．C　‎ ‎8．B ‎9．116°20′‎‎　10.27.5‎ ‎11．[答案] 30‎ ‎[解析] 因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝120°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝60°， 所以∠BOD＝60°－30°＝30°.‎ ‎12．[答案] 120°‎ ‎[解析] 因为∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，所以可设∠COB＝‎ 9‎ ‎2∠AOC＝2x，则∠AOD＝∠BOD＝1.5x，所以∠COD＝0.5x＝20°，所以x＝40°，所以∠AOB的度数为3×40°＝120°.‎ ‎13．[答案] 180‎ ‎[解析] 根据题意得到∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD，故∠AOD＋∠BOC＝180°.‎ ‎14．[答案] 120‎ ‎[解析] 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠EOC＝40°，‎ ‎∠BOC＝2∠BOF＝80°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°.‎ ‎15．[答案] 10°或70°‎ ‎[解析] 因为∠AOB＝30°，∠AOC∶∠AOB＝4∶3，所以∠AOC＝40°.分为两种情况：如图①，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝30°＋40°＝70°；‎ 如图②，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°.‎ ‎16．解：(1)35°43′54″＋28°30′16″＝63°73′70″＝64°14′10″.‎ ‎(2)160°－64°27′48″＝159°59′60″－64°27′48″＝95°32′12″.‎ ‎(3)36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″‎ ‎＝95°58′113″－61°5′9″‎ ‎＝34°53′104″‎ ‎＝34°54′44″.‎ ‎17．解：因为∠AOC＋∠BOD－∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝90°＋90°－156°＝24°.‎ ‎18．[解析] 利用角平分线的定义，结合图形即可求解．‎ 解：(1)因为OB平分∠AOC，‎ 所以∠AOB＝∠BOC＝20°.‎ 9‎ 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°.‎ 因为∠AOD＝78°，‎ 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°.‎ ‎(2)因为OC平分∠AOD，‎ 所以∠DOC＝∠AOC＝∠AOD＝×78°＝39°.‎ 因为OB平分∠AOC，‎ 所以∠BOC＝∠AOC＝×39°＝19.5°，‎ 所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)因为OM平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以∠BOM＝45°.‎ 因为ON平分∠BOC，∠BOC＝30°，所以∠BON＝15°，‎ 所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°.‎ ‎(2)因为OM平分∠AOB，∠AOB＝α，所以∠BOM＝α.因为ON平分∠BOC，‎ ‎∠BOC＝β，所以∠BON＝β，所以∠MON＝(α＋β)．‎ 9‎