2.7 第2课时 余角和补角
一、选择题
1．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为 ( )
A．110° B．70° C．30° D．20°
2．已知∠α＝25°37′，则∠α的余角是( )
A．65°63′ B．64°23′ C．155°63′ D．155°23′
3.下列说法中正确的是( )
A．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角
B．180°的角是补角
C．互余的两个角可能是等角
D．只有锐角才有补角
4．如图K－23－1所示，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，
则图中互余的角有( )
图K－23－1
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
二、填空题
5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝________°.
6．如图K－23－2所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β＝________°.
5
图K－23－2
7．若∠α的余角与∠α的补角的和为180°，则∠α＝________．
8．如图K－23－3所示，填理由并计算：
因为∠1＋∠3＝180°(________________)，
∠2＋∠3＝180°(__________________)，
所以∠1＝∠2(________________)，
同理∠3＝________．
若∠1＝63°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.
图K－23－3
三、解答题
9．如图K－23－4所示，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系：__________，判断的依据是 ；
(2)若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．
图K－23－4
素养提升
[规律探究]问题情境：
将一副直角三角尺按图K－23－5①所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．
5
观察发现：
(1)∠AOD和∠BOC的数量关系是________；
(2)∠AOC和∠BOD的数量关系是________．
猜想与探究：
若将这副直角三角尺按图K－23－5②所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处，则∠AOD和∠BOC有什么数量关系？∠AOC和∠BOD又有什么数量关系？请分别说明理由．
① ②
图K－23－5
5
1．[解析] A ∠A的补角＝180°－∠A＝110°.
2．[解析] B ∠α的余角＝90°－25°37′＝64°23′.
3．[解析] C A选项中互补的两个角可以是两个直角，故A错；B选项中互补是两个角之间的数量关系，故B错；D选项中钝角和直角都有补角，故D错，只有C正确．故选C.
4．B
5．[答案] 153
[解析] ∠1是∠2的余角，∠3是∠2的补角，由题可知∠3－∠1＝90°，
所以∠3＝90°＋63°＝153°.
6．154
7．[答案] 45°
[解析] 由已知可得180°－(90°－∠α)＝180°－∠α，所以∠α＝45°.
8．平角的定义 平角的定义 同角的补角相等
∠4 63 117 117
9．[解析] 因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，根据同角的补角相等可得∠AOC＝∠BOD.
解：(1)∠AOC＝∠BOD 同角的补角相等
(2)因为∠COE是直角，∠COF＝35°，
所以∠EOF＝90°－35°＝55°.
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝55°，
所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝55°－35°＝20°.
又因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠BOD＝20°.
[素养提升]
解：观察发现：(1)∠AOD＝∠BOC
5
(2) ∠AOC＋∠BOD＝180°
猜想与探究：∠AOD＝∠BOC，∠AOC＋∠BOD＝180°.
理由如下：
因为∠AOB＝∠DOC＝90°，
所以∠AOB－∠BOD＝∠DOC－∠BOD，
即∠AOD＝∠BOC.
因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠DOC－∠BOC，
所以∠AOC＋∠BOD
＝∠AOB＋∠BOC＋(∠DOC－∠BOC)
＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOC－∠BOC
＝∠AOB＋∠DOC.
又因为∠AOB＝∠DOC＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°.
5
微信/支付宝扫码支付