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1.5 三角形全等的判定（四）
A 组
1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是(A)
A． AC＝BD B． ∠CAB＝∠DBA
C． ∠C＝∠D D． BC＝AD
(第 1 题)
(第 2 题)
2．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四
个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有(C)
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC＝3，则点 D 到 AB 的距
离是__3__．
(第 3 题)
(第 4 题)
4．如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，已知 FB＝CE，AC∥DF，请添加一个适当的
条件：∠A＝∠D(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．
(第 5 题)
5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E 为垂足．求证：2
DE＋BE＝CE．
【解】 ∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC＝∠CEB，
∠ACD＝∠CBE，
AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，
∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE．
(第 6 题)
6．如图，已知点 B，E，F，C 在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且 AB∥CD．求证：
AF∥ED．
【解】 ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE．
∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．
在△ABF 和△DCE 中，∵{∠A＝∠D，
∠B＝∠C，
BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥ED．
(第 7 题)
7．如图，AD 是△ABC 的中线，过点 C，B 分别作 AD 的垂线 CF，BE，垂足分别为 F，
E．求证：BE＝CF．
【解】 ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°．
在△BED 和△CFD 中，
∵{∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF，
BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF．
B 组3
(第 8 题)
8．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD 交于点 O，MN 经过点 O，则图中全等三角形
有(C)
A． 4 对 B． 5 对
C． 6 对 D． 7 对
【 解 】 △AOM≌△CON ， △ MOD ≌ △ NOB ， △ AOD ≌ △ COB ， △ AOB ≌ △ COD ， △
ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共 6 对．
9．如图，已知 AE⊥AB 且 AE＝AB，BC⊥CD 且 BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中
阴影部分图形的面积 S 等于(A)
(第 9 题)
A． 50 B． 62
C． 65 D． 68
【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，
∴∠EFA＝∠AGB＝90°，
∴∠FEA＋∠EAF＝90°．
∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，
∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB．
又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，
∴AF＝BG，EF＝AG．
同理，△BGC≌△CHD，
∴GC＝HD，BG＝CH．
∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16．
∴S＝
1
2×(6＋4)×16－
1
2×3×4×2－
1
2×6×3×2＝50．
(第 10 题)
10．如图，BC，AD 分别垂直于 OA，OB，垂足分别为 C，D，BC 和 AD 相交于点 E，且 OE
平分∠AOB．求证：EA＝EB．
【解】 ∵OE 平分∠AOB，
且 BC⊥OA，AD⊥OB，
∴EC＝ED，∠ACE＝∠BDE＝90°．4
在△ACE 和△BDE 中，∵{∠ACE＝∠BDE，
EC＝ED，
∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴EA＝EB．
(第 11 题)
11．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE，CE 分别平分∠ABC，∠BCD，且点 E 在 AD
上．求证：BC＝AB＋CD．
【解】 在 BC 上截取 BF＝AB，连结 EF．
∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE．
又∵BE＝BE，AB＝FB，
∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE．
∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°．
∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠D＝∠CFE．
又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，
∴△DCE≌△FCE(AAS)，∴CD＝CF，
∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD．
数学乐园
(第 12 题)
12．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE 是角平分线，D，
E 分别在 BC，AB 上，AD 与 CE 相交于点 F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N．求证：FE＝
FD．导学号：91354005
【解】 连结 BF．
∵F 是∠BAC 与∠ACB 的平分线的交点，
∴BF 是∠ABC 的平分线．
又∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝
1
2∠BAC＝15°，
∴∠CDA＝75°．5
易得∠ACE＝45°，
∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°．
∴∠NDF＝∠MEF＝75°．
在△DNF 和△EMF 中，∵{∠DNF＝∠EMF，
∠NDF＝∠MEF，
NF＝MF，
∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD．
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