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1.2 定义与命题（一）
A 组
1．下列语句中，属于定义的是(D)
A． 两点确定一条直线
B． 两直线平行，同位角相等
C． 等角的余角相等
D． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
2．下列语句中，属于命题的是(C)
A． 直线 AB 与 CD 垂直吗
B． 过线段 AB 的中点作 AB 的垂线
C． 同位角不相等，两直线不平行
D． 连结 A，B 两点
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)
A． 垂直
B． 两条直线
C． 同一条直线
D． 两条直线垂直于同一条直线
4．下列语句中，不属于命题的是(C)
A． 若两角之和为 90°，则这两个角互补
B． 同角的余角相等
C． 作线段的垂直平分线
D． 相等的角是对顶角
5．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那
么它们相等．
6．指出下列命题的条件和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．
(3)邻补角的平分线互相垂直．
【解】 (1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平
行．2
(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．
(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．
7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)等底等高的两个三角形的面积相等．
(2)两直线平行，内错角相等．
(3)等角的余角相等．
【解】 (1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．
B 组
8．下列命题正确的是(D)
A． 若 a＞b，b＜c，则 a＞c
B． 若 a＞b，则 ac＞bc
C． 若 a＞b，则 ac2＞bc2
D． 若 ac2＞bc2，则 a＞b
9．对同一平面内的三条直线，给出下列 5 个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以
其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．
条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．
【解】 本题答案不唯一．
10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如 f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝
(b，a)，如 g(1，2)＝(2，1)．据此得 g(f(5，－6))＝(6，5)．
【解】 ∵f(5，－6)＝(5，6)，
∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．
数学乐园3
(第 11 题)
11．如图，定义：直线 l1 与 l2 交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2
的距离分别为 p，q，则称有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐标”．根据上述定义，求“距
离坐标”是(1，2)的点的个数．导学号：91354002
(第 11 题解)
【解】 “距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线 l1，l2 的距离分别为 1，
2．由于到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1 或 a2
上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1 或 b2 上，
它们有 4 个交点，即为如解图所示的点 M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为 4．
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