14.2.1平方差公式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列各式计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
2．已知x+y=-5，x-y=2，则x2-y2=( ).
A. . B. C. D.
3．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是( ).
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
4．若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是( ).
A. -3x-y2 B. -y2+3x C. 3x+y2 D. 3x-y2
5．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算： _____．
7．计算：（+）（-）＝_________
8．用平方差公式计算并填空（___________）=___________
9．计算：（ +1）2015（﹣1）2016=_______________．
10．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．
4
三、解答题(共40分)
11．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①
=2x2﹣1﹣x2+5x…②
=x2+5x﹣1 …③
12．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．
4
参考答案
1．D
【解析】本题考查平方差公式,利用平方差公式: 的特征进行判定, A选项 ,因此A选项是错误的, B选项 ,因此B选项是错误的, C选项 不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法则进行展开, ,因此,C选项是错误的, D选项可以利用平方差公式计算, ,因此,D选项是正确的.
2．D
【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x2－y2=（x＋y）（x－y）,将x＋y=－5,
x－y=2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是D.
3．A
【解析】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
4．A
【解析】M(3x-y2)=y4-9x2,变形为-M(y2-3x)=y4-9x2,
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,可得-M=y2+3x，
则M=-3x-y2．
故选A．
5．D
【解析】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．
即：a2-b2=（a+b）（a-b）．
所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
6．
【解析】 .
7．-3
4
【解析】原式=()2−()2=2−5=−3.
故答案为：−3.
8． 或
【解析】=63.99．
9．﹣1
【解析】（ +1）2015（﹣1）2016
=（ +1）2015（﹣1）2015（﹣1）
=[（ +1）（﹣1）]2015（﹣1）
=1
=﹣1
故答案是：﹣1.
10．5
【解析】x2− y2=(x+y)(x-y)，
∵x+y=5，x－y＝1，
∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，
故答案为：5.
11．答案见解析.
【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
12．-2a+1，2
【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，
当a=-时，原式=1+1=2
4
微信/支付宝扫码支付