人教版八年级数学上册教案-14.2.1平方差公式

学科 数学 年级/册 八年级上册 教材版本 人教版 课题名称 14.2.1 平方差公式 教学目标 准确找到公式中的 a 与 b，能够灵活应用平方差公式. 重难点分析 重点分析 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，是对多项式乘 法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结。 难点分析 根据学生的实际情况，学生学习本节课的困惑主要在于对公式的结构 特征的理解和对字母能代表任意的数或整式的意义的理解，必须帮助 学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。 教学方法 采用 “课前先学，合作探究”课堂教学模式，本着以学生课前先学—小组探究—跟踪训练— 总结梳理的原则，采用学案导学的方式，让学生“观察—思考—猜想—验证”的学法，相应 的采用“指导观察—引导思考—启发猜想—组织验证”的教法。 教学环节 教学过程 导入 灰太狼开了间租地公司,一天他把一边长为 a 米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年 他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加 5 米,另一边减少 5 米,再继续租给你, 你也没吃 亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了. 回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们 讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊 羊这是为什么吗? 知识讲解 （难点突破） 探究：平方差公式 (1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b) 观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？ 观察思考： ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ （分组讨论，引导学生分析等式结构特征.） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 从数的角度考虑 利用多项式乘法推导: (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2 3.活动：自主探究平方差公式的几何意义 动手做一做：在一块边长为 acm 的正方形纸板上，因为工作需要，中间挖去一块边长 为 b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少?还能通过剪纸拼图的方法来计算这个图 形的面积吗？试试看。 (a+b)(a-b)=a2-b2 课堂练习 （难点巩固） 1.跟踪练习: (利用平方差公式口答) (1) (x+y)(x-y)= x2-y2 (2) (x-4)(x+4)= x2-16 (3) (p+q)(p-q)= p2-q2 (4) (m+7)(m-7)= m2-49 (5)(8-m)(8+m)=64-m2 (6)(t+9)(t-9)= t2-81 2.判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b) (2)(-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4) (2+a)(a-2) (5) (1-x)(-x-1) (6) (-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 3.利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n) 小结 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.平方差公式的结构特征： （1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相 反数． （2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）． 3.运用平方差公式的关键：找到公式中的 a 和 b. (1)判—找出相同项和相反项； (2)调—化成公式的标准形式； (3)套—利用公式计算。