北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用学案

1 《平方差公式》 一．教材分析 《平方差公式》是七年级《数学》下册第一章第五节的内容。根据《新课标》 要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导；（2） 平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。 平方差公式是在学习了多项式乘多项式的基础上学习的，这节课不仅是对前 面所学知识的进一步运用，也是后面因式分解、分式运算及其它代数式的变形等 内容学习的基础，起到了承上启下的作用。另外，它也是用推理的形式进行恒等 变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。 二. 教学目标 （1）知识与技能目标 ①经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式； ②能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算； ③会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。 （2）情感态度价值观目标 通过创设问题情境，激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识， 体会数学运算的简捷性。让学生感受到数学既来源于实际生活，又是解决社会中 许多问题的工具，体会到学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学，研究数 学。 三. 教学重点、难点和关键 本节课的重点是平方差公式的应用，难点是推导验证平方差公式及公式特征 的探究，关键是认清结构，找准公式中的“a”、“b”。 四．教学过程 1. 创设情境，导入新课。 看谁算得快： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 通过做这一组与推导平方差公式有关的题目，让学生计算并比速度，目的 在于激发学生的学习兴趣，为建立公式搭建平台，为学生创设探究空间。 2. 设疑交流，探究新知。 ﹙1﹚﹙x + 2）﹙x - 2﹚ = x2 - 4 ﹙2﹚﹙1+3a﹚﹙1-3a﹚ = 1 - 9a2 ﹙3﹚﹙x+5y﹚﹙x-5y﹚ = x2 - 25y2 ﹙4﹚﹙-m+n﹚﹙-m-n﹚ = m2 - n2 根据上面的等式思考下面的问题： (1)等式左边的两个多项式有什么特点？ (2)等式右边的多项式有什么归侓？ (3)请用一句话归纳总结出等式的规侓。 3. 平方差公式的结构特征。 (a+b)(a−b)=a2−b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内 2 的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]。 (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减 去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数式。 4. 联系图形，验证公式。 动手来解决： 把一个边长为 a m 的正方形停车场一边缩短 b m,一边扩大 b m，改建长方形 的停车场。请问改建后的停车场的面积有没有变化？ 首先，我让学生拿出准备好的正方形纸片，并按要求拼图，拼好后让学生 观察图形的面积有没有变化？然后由我演示拼图游戏，按要求此题有两种拼法， 左图面积可以用﹙a+b﹚﹙a-b﹚表示，右图面积可以用 a2 - b2 表示，由于两图形 面积相等，从而验证了平方差公式。 5.应用探究，合作交流。 例 1 计算： ① (2x +3 ) (2x–3) ② (2a +3b ) (2a–3b) ③ (–1 + 2a ) (–1 – 2a) 例 1 目的是让学生熟悉平方差公式，找准公式中的“a”、“b”，学会平方差 公式的应用。经过前面的问题的引导，调动了学生的积极性，学生表现出了强烈 的自信心。 例 2 计算： ① (–2x +3 ) (3+2x) ② (3b+2a) (2a–3b) 例 2 的目的是进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能 力，在这一阶段的教学时，我充分发挥学生的主体作用，让学生合作交流，互相 启发，激发灵感。 例 3计算: (-4a-1)(-4a+1) 为了更好地找准公式中的“a”、“b”，我让学生牢记：符号相同的“项”相 当于公式中的“a”，符号相反的“项”相当于公式中的“b”。 6. 练习： (1) 教科书 p21 随堂练习 1. (2)判断正误：如果错误，应怎样改正？ ① (-a-b) (a-b)=-a2+b2 ( ) ② (-a+b) (-a-b)=-a2-b2 ( ) ③ (2x+3) (2x-3)=2x2-9 ( ) ④ (3x-1) (-3x-1)=9x2-1 ( ) 通过练习，可以了解学生对所学知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中， 才能将所学知识转化为自身的能力，针对学生的不同情况，由易到难安排一组练 习，学生真正形成了知识与技能的结合，把数学知识转化为数学技能。 7. 应用与拓展。 例 4 计算： (1) (x＋y－z) (x＋y＋z) (2) (a－b＋c) (a＋b＋c) (3) 1002 x 998 3 (1)中我先引导学生把﹙x+y﹚看成整体，相当于公式中的“a”，把 z 看成相 当于公式中的“b”，把式子变成平方差公式的标准形式后再套用平方差公式。 8.小结。 (1) 提问： 本节课你学到了什么？ (2) 引导学生归纳总结： ①试用语言表述平方差公式：(a+b) (a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 ②应用平方差公式时要注意什么？ a.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号 相反的“项”，然后应用公式。 b.对于不符合平方差公式标准形式的，要利用加法交换律等变成公式 标准形式后，再用公式。 9.布置作业。 (1)必做题：教科书 P21 知识技能 1. (2)选做题： ①计算：3982-3992 ②在式子（-3a+2b) ( ) 的括号内填入怎样的式子才能用平方差公 式计算？