北师大版七年级下册数学：1.5平方差公式1学案

年级：________ 学科：________ 主备人： 审核人：（盖章） 使用人：_______ 课题：平方差公式 1 一、 自主学习 （一） 学习目标 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。 （二） 自学指导 准备：边长为 a 的小正方形纸片放置在边长为 b 的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ （三） 分组合作探究 如图：分别写出两图中阴影部分的面积：① __________________ ② _____________________ 通过观察两图中的阴影部分面积，你发现了什么？_________________________________________ 平方差公式是：________________________，它表示：_____________________________________ 运用平方差公式计算： （1） )53)(53(  pp （2） ))(( mnnm  （3）   nmmn 4334  （4）  mnnm 2332  （5） )23)(32( xyyx  （6）     5122  aaaa 二、 学生展示：上面计算部分 三、 教师精讲点拨： 注意：①公式中的 a 与 b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。②正确判断哪个数为 a， 哪个数为 b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个 数是相反数）。 四、 学习检测 b a a b （一） 基础题 1．判断正误，并订正错误的题目： ① 22 34)34)(34( bxbxbx  （ ） ② 22 9)3)(3( abcabcbca  （ ） ③ 916)34)(34( 2  xbxbx （ ） ④ 259)53)(53(  pqqp （ ） ⑤ 2229)3)(3( cbaabcbca  （ ） ⑥ 6)6)(6( 2  xxx （ ） 2．填空：① 4))(2( 2  aa ② 225)5)(( xx  ③ )42( ba  （ ）= 22 416 ab  ④ )( nn yx  （ ）= nn yx 22  ⑤（ ）（ ）= 22 196169 yx  ⑥  )5)(5( 22 mnnm （ ） 3．利用平方差计算： （1） )21)(21( xx  （2） )23)(23( nmnm  （3） )3)(3( baba  （4） )14)(14(  aa （5） )22 1)(22 1( xyxy  （6） )22 1)(22 1( yxyx  （7）62×58 （8） 7 1307 629  （二） 综合题 1、计算： （1）99×101×10001 （2）（x＋y＋6z）（x＋y－2z） （3）6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）＋1 2．观察一组式子：32＝52－42，52＝132－122，72＝252－242，92＝412－402，…猜想一下，第 n 个式子是___________。 3.计算（1－x）（1＋x）（x2＋1）（x 4＋1） （三） 拓展题 观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝x2－1；（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1； （x－1）（x3＋ x2＋x＋1）＝x4－1；根据前面的规律可得：（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝__________ 五、 小结反思 _____________________________________________________________________________________