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第二章 一元二次方程
一、知识回顾与课前练习：
1.
的方程叫做一元二次方程。
如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）
（1）x 2-1 =（x+2）2；（2）（a-1)x 2+bx+c =0；（3）3（x+1)2=2x 2-5 ；
2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是
，它的根的判别式是
。
如：方程 3（x+1) 2=2x 2-5 化为一般形式得 ，
一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是
。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是
、
、 、
。
如：选择恰当方法解方程：
（1）4x2－1＝0 （2）x 2-8x+6=0
(3)（5x-1) 2=3(5x-1) （4）（x+1)2 =-(x+1)+56
4、已知：关于 x 的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.当 k 为何值时：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根.
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5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x 2+3x+4 有最大值？
二、例题讲解：
例 1. 关于 x 的方程：2kx2－（4k+1）x+2k－1 = 0，当 k 为何值时方程有两个不相等的实数根？
例 2、两个连续奇数的积是 323，求这两个数。
例 3、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售
量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定
为多少元时，才能使每天利润为 640 元？
三．课堂检测
1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1
2、下列一元二次方程中,有实数根的是
( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
3、关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ）
A、2 B、-2 C、2 或者-2 D、
4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是
；一次项系数是 ；常数项是 .
5、写出一个以—1、2 为根的一元二次方程_________________
6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 k 的取值范围____ 。
7、4 的平方根是______________，方程 的解是________________.
8．已知 的值是 10，则代数式 的值是 。
9、一个直角三角形的面积是 24cm2，两条直角边的差是 2cm，若设较短的直角边为 xcm，则较长的直角边
为 cm。由题意可列方程为 。3
10、把方程 配方，得到 .
（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。
四、课后作业：
1、方程 2x2-3x+1=0 经为(x+a)2=b 的形式,正确的是
( )
A. B. C. D.以上都不对
2、方程 x2-6x+5=0 的两根是
（ ）
A、1 和 5 B、-1 和 5 C、1 和-5 D、-1 和-5
3、方程 x2-8x+5=0 的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11
C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
4.若方程 的一个根为 1，则 = ，另一个根为 。
5、已知一元二次方程 的一个根为 1，则 的值为_________.
6、已知 ，当 =_________时， 的值是-3.
7、当 取______________时，代数式 的值是 2；若 ，则 ＝__________.
8．若 ，则 = 。
9．关于 x 的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则 k 的取值范围是
_______ .
10.用适当的方法解下列方程
（1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36
（3）（x-1）2=2x-2
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11、求证：对任意实数 ，代数式 的值恒大于零。
12、右图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代
数式的值相等，求的值（列出方程）．
13、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
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