1
2.2 用配方法求解一元二次方程
第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程
学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十 m) ＝n(n 0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
学习重点： 利用配方法解一元二次方程
学习难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) ＝n(n 0)的形式．
一．学前准备
1 用直接开平方法解方程
2 --8=0 --9=0
2 完全平方公式是什么？
3 填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ = (x+6)2
（2）x2―12x+ = (x― )2
（3）x2+8x+ = (x+ )2
（4）x2+ x+ = （x+ ）2
（5）x2+px+ = （x+ ）2
观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？
二、探究活动
问题：下列方程能否用直接开平方法解？
x2+8x―9=0 x 一 l0x 十 25＝7；
是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2， 场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽为 X 米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）
整理得( )
怎样解方程 x2+6X－16 = 0 自学教材 36 页
1 什么叫配方法？
例 1: 用配方法解下列方程
x2--8x+1=0
总结用配方法解方程的一般步骤．
(1)化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数．
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在
2 ≥
2 ≥
x2 )6 2+x（
4
3
2实数范围内无解．
三．自我测试
1 配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
2．将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
3．已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
5．如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1 或 9 D．-1 或 9
6．下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x-a）2=a
7．方程 x2+4x-5=0 的解是________．
8．代数式 的值为 0，则 x 的值为________．
9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出 z 的值即
为 x+y 的值，所以 x+y 的值为___
10 已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长．
11．如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy）z 的值．
12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天
能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均
每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
四 学习体会
本节课你有什么收获?还有什么疑问？
五 应用与拓展
1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 的值．
2．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向
1
2
2
2
2
1
x x
x
− −
−
2z +
2 2
2x y
x y
−
+点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后△PCQ的面积为 Rt△ACB 面积的一半．
微信/支付宝扫码支付