1
以表中相对应的值作为点的坐标，在直角坐标系
内描出相应的点
③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y = x
4
的图象。
x -8 -4 -2 -1
- 2
1
2
1 1 2 4 8
y= x
4
x
y= x
4−
6.2 反比例函数的图象与性质
第 1 课时 反比例函数的图象
准备知识：
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y=
⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y=
2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。
反比例函数的一般形式是 （ k 0）.
3. 作 函数图象的一般步骤是 ， ， 。
自学提示：
1. 作反比例函数 y = 的图象
解：
① 列表
② 描点
2. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
x
1
3
2x
x
1
x3
1
x2
3
x
4
x
4− ②
③
3. 作反比 例函数 y = 的图象
解 ：① 列表
②
③
4. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
②
③
5．看图象想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对
称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
x
2
x
2−反比例函数正比例函数
性
质
图
像
函数解
析式和
自变量
取值范
围
函数名称 反比例函数正比例函数
性
质
图
像
函数解
析式和
自变量
取值范
围
函数名称
y=kx(k≠0)
x取一切实数
)0( ≠= kx
ky x取不为0的
所有实数
)0( ≠= kx
ky x取不为0的
所有实数
K>0 K0 时，
直线经过一，
三象限.
当 k＜0 时，
直线经过二，
四象限.
6. 类比、归纳：
必做题：
1. 下列四个点，在反比例函数 图象上的是（ ）
A．(1， ) B ．（2，4） C．（3， ） D．（ ， )
2. 反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3. 函数 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为____________．
4. 若 的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 .
5. 已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自我检测：
6. 如果反比例函数 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）
A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
7. 正方形 的边长为 2，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8. 若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1 或 1 B、小于 的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定
9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）
6y x
=
6− 2− 6− 1−
6y x
= −
x
ky =
x
ky =
x
my 23 −= ______m
x
ky =
ABOC ky x
= A k
2 2− 4 4−
22
)12( −−= mxmy m
2
1
x
y
C
O
A
B
（第 8 题）① ② ③ ④
中考链接：
10.已知反比例函数 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象 限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：kg/m3）是 体积 （单位：m3）的反比例函数，它的图象
如图所示，当 时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3
12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则 的值是 .
13. 若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则 k 的
整数值是________。
选做题：
14. 反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
15.已知反比例函数 = ( ≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数 =- + 的图象不经过
（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
16. 请你写出一个图象在第一、三象 限的反比例函数．答： ．
17. 反比例函数 图像的两支分别在第 象限．
18.已知点 A(1，－k＋2)在双曲线 上．求常数 k 的值．
19. 反比例函数 的图象在二、四象限，则 k=
思考题：
21.已知，反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过点（ ）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求 A 点的坐标。
xy 2
1=
xy 1.0=
xy 2−=
xy 100
7−=
x
ky =
ρ V
310mV =
x
my 1+= m
x
ky 3−= xky )92( −=
( 0)ky kx
= ≠ ( 2 3)− ，
y
x
a a y a x a
2y x
=
k
x
y =
22
)12( −+= kxky
x
ky = 12 −= xy 5,k22.已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3），点 B 的纵坐标 为 1，点 C 的坐标
为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线 BC 的解析式.
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