6.3实数练习人教版数学七年级下册

6.3 实数 第 1 课时 实数的概念 课前预习 1.无限 不循环 小数叫做无理数， 有理数 和 无理数 统称为实 数. 2.实数的分类 （1）按定义分：                     无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负有理数 正有理数 有理数 实数 0 （2）按大小分：    负实数 正实数 实数 0 3.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个 点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数 .与规定有理数的 大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数 大 . 课堂练习 知识点 1 无理数 1.（2020 曲靖期末）下列各数中，是无理数的是（ B ） A.3.14 B. 2 C. 4 D. 3 8 2.（2020 官渡区期末）下列实数- 2 1 ，0.16， 3 ，π， 25 ， 3 4 中无理数有 （ B ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 知识点 2 实数的概念及分类 3.下列说法中，正确的是（ D ） A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数就是有限小数和整数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 4.（2019 曲靖）把下列各数分别填到相应的集合中： 7 22 ，- 3 ， 3 27 ， 3 π ， 81 ，3.14，-5，3.030 030 003. （1）有理数集合：{ 7 22 ， 3 27 ， 81 ，3.14，-5，3.030 030 003，…}； （2）无理数集合：{- 3 ， 3 π ，…}； （3）负实数集合：{- 3 ，-5，…}. 知识点 3 实数与数轴的关系 5.与数轴上的点一一对应的是（ D ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 6.如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是（ B ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 课时作业 练基础 1.（2020 云大附中期末）下列实数中，无理数有 ②③⑤ .（填序号） ①-2，② 2 ，③ 2 π ，④ 144 ，⑤- 2 8 ，⑥ 7 22 ，⑦ 3 27 ，⑧1.101 001. 2.在 9 1 ， 3 9 ， 3 2)2( ，3.212 212 221…中，是有理数的是 9 1 . 3.比较实数的大小：3 ＞ 5 （填“＞”“＜”或“=”）. 4. 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a＜ 10 ＜b，那么 a+b 的值是 7 . 5.- 3 5 是（ D ） A.自然数 B.负分数 C.负有理数 D.实数 6.数轴上点 A 表示的数为- 5 ，点 B 表示的数为 3 ，则点 A，B 之间表示整数的 点有（ B ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 7.（2020 红河期末）下列各数 7 1 ，3.141 592 65，-8， 16 ，π， 32.0  ，0.808 008 000 8…（相邻两个 8 之间依次多一个 0），其中无理数的个数为（ B ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.已知下列一组数： 5 ，-3，0，3.141， 7 11，- 3 1 ， 16 . 在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来. 解：这组数在数轴上对应的点的大致位置如图所示 -3＜- 3 1 ＜0＜ 7 11＜ 5 ＜3.141＜ 16 . 9.将下列各数填入相应的集合内： 12 11 ，- 2 ，- 4 ，0， 3 8 ，π， 32.9  ，-3.14，1.010 010 001…. （1）正数集合：{ 12 11 ， 3 8 ，π， 32.9  ，1.010 010 001…，…}； （2）无理数集合{- 2 ，π，1.010 010 001…，…}； （3）负实数集合{- 2 ，- 4 ，-3.14，…}. 10.【核心素养·乐学善学】化简: （1） 22 = 2 ， 2)2( = 2 ， 0 = 0 ， 2a = |a| ； （2） 3 33 = 3 ， 3 3)3( = -3 ， 3 0 = 0 ， 3 3a = a ； （3）根据以下信息，观察 a，b 所在位置，化简: 2b + 2)( ab  - 3 3)( ba  . 解：由图可得 a＜0＜b. ∴b-a＞0. ∴原式=b+b-a-（a-b） =b+b-a-a+b =3b-2a. 提能力 11.在- 2 π ，-|-3|，0， 5 33 ，- 1.3 ， 5 ， 3 3 ，1- 2 ，35％中，属于分数的是 5 33 ，- 1.3 ，35％ ，属于无理数的是 - 2 π ， 5 ， 3 3 ，1- 2 ，属于 负数的是 - 2 π ，-|-3|，- 1.3 ， 3 3 ，1- 2 . 12.【核心素养·勤于反思】我们规定：相等的实数看作同一个实数.有下列六种 说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数. 其中说法错误的有 ⑤ （填序号）. 第 2 课时 实数的运算 课前预习 1.数 a 的相反数是 -a ，这里 a 表示任意一个实数. 2.一个正实数的绝对值是它 本身 ；一个负实数的绝对值是它的 相反 数 ；0 的绝对值是 0 .即设 a 表示一个实数，则      .0, 0,0 0, 时＜当 时；当 时；＞当 aa a aa a 3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且 正 数及 0 可以进行开平方运算， 任意一个实数 都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 课堂练习 知识点 1 实数的性质 1.计算下列各数的相反数、绝对值： （1） 7 的相反数是 - 7 ，绝对值是 7 ； （2）- 81 的相反数是 9 ，绝对值是 9 ； （3）- 3 27 的相反数是 -3 ，绝对值是 3 . 2. 2 -1 的相反数是（ A ） A.1- 2 B. 2 -1 C.- 2 -1 D. 2 +1 知识点 2 实数的运算 3.计算：|3-π|+|4-π|= 1 . 4.计算下列各式的值： （1） 3 + 2 - 32 + 23 ； 解：原式=（1+3） 2 +（1-2） 3 =4 2 - 3 . （2）（2020 曲靖市期末） 9 - 3 27 +（-1）2 020. 解：原式=3-（-3）+1=7. 5.计算（结果保留小数点后两位）： （1） 3 +π-0.521； 解：原式≈1.732+3.142-0.521=4.353≈4.35. （2） 3 7 - 2 × 5 . 解：原式≈0.882-1.414×2.236≈-2.28. 课时作业 练基础 1.计算：1.计算| 3 -2|= 2- 3 . 2.（2019 麒麟区期中）计算： （1） 22 - 23 = - 2 ； （2）|3.14-π|= π-3.14 ； （3） 3 18 7  = - 2 1 . 3.（2020 西山区期末）若 1x +（y-1）2=0，则 x+y= 0 . 4.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 a，b，都有 a*b= b +a ，例如 4*9= 9 +4=7，那么 5*225= 20 . 5.下列各组数中，互为相反数的是（ A ） A.- 2 和 2 B.- 2 和 2 1 C.- 2 和- 2 1 D. 2 和 2 1 6.下列运算正确的是（ B ） A. 3 1 =±1 B. 2)3( =3 C.- 81.0 =0.9 D.-22=4 7.（2020 云大附中期末）下列说法正确的是（ B ） A. 4 的平方根是±2 B.数轴上的点不表示有理数就表示无理数 C. 2 -1 的相反数是- 2 -1 D. 2 15  ＜0.5 8.在 2 ，-（-2）， 3 8 ，-|- 2 |中，最小的数是（ C ） A. 2 B.-（-2） C. 3 8 D.-|- 2 | 9.计算下列各式的值： （1） 26 + 28 - 25 + 5 （ 5 - 5 1 ）； 解：原式=（6+8-5） 2 +5-1=9 2 +4. （2） 34 -2（1- 3 ）+ 2)2( ； 解：原式= 34 -2+ 32 +2= 36 . （3）（2020 昭通期末）-22÷ 4 +（-1）4×|-3|； 解：原式=-4÷2+1×3=-2+3=1. （4）（2020 官渡区期末） 3 27 -（ 16 + 2 ）+|1- 2 |. 解：原式=3-（4+ 2 ）+ 2 -1 =3-4- 2 + 2 -1=-2. 10.实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 4，y2=9，求 x2+（a+b） - 3 cd y 的值. 解：根据题意，得 a+b=0，cd=1，x=±4，y=±3. ∴x2+（a+b）- 3 cd y=16+0-y. （1）当 y=-3 时，16+0-y=19； （2）当 y=3 时，16+0-y=13. 提能力 11.已知|a|=3， 2b =5，且|a+b|=a+b，则 a-b 的值为 （ D ） A.2 或 8 B.2 或-8 C.-2 或 8 D.-2 或-8 12.【核心素养·乐学善学】（2020 昆明市期末）大家知道 3 是无理数，而无理 数是无限不循环小数，因此 3 的小数部分不可能全都写出来，但因为 1 ＜ 3 ＜ 4 .即 1＜ 3 ＜2.所以可以用 3 -1 来表示 3 的小数部分.如果 5 的小数 部分是 m， 3 的整数部分是 n，那么 m+n 的值是（ B ） A. 5 -2 B. 5 -1 C. 5 D. 5 -3 13.通过计算，发现规律： ① 4 = 2 ， 9 = 3 ， 4  9 = 2 × 3 = 6 ， 94 = 36 = 6 . 通过以上计算，我们发现： 4  9 = 94 ； ② 4 = 2 ， 9 = 3 ， 4  9 = 2 + 3 = 5 ， 94  = 13 . 通过以上计算，我们发现： 4  9 ≠ 94  .